全国各地中考数学模拟试卷精选汇编综合性问题_设计

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1、综合性问题一.选择题1.(2015•山东青岛•一模)下列说法中：①若式子有意义，则x≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=－1是方程x2－bx+5=0的一个实数根，则b的值为6.④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2.其中正确命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B二.填空题1.(2015·北京市朝阳区·一模)为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.地区类别首小时内首小时外一类2.5元/15分钟3.75元/15分钟二类1.5元/15分钟2.25元/15分钟三类0.5元/

2、15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填“一类、二类、三类”中的一个）．答案：二类三.解答题1.（2015·吉林长春·二模）答案：探究：∵PC∥MN，AMNBCDP∴∠PCA=∠MAC．∵AD为∠MAB的平分线，∴∠MAC=∠PAC．∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA．（3分）∵PA=PB，∴PC=PB，∴∠B=∠BCP．∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠BCA=90°，∴BC⊥AD．（6分）应用：105．（9分）2.（2015·湖南永州·三模）（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8

3、，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．答案：（10分）解：（

4、1）（1分）如图1，①（2分）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC（1分）．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA（1分）．②（2分）∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴=．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8（1分）．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=

5、（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10（1分）．∴边AB的长为10．（2）（2分）如图1，∵P是CD边的中点，∴DP=DC．∵DC=AB，AB=AP，∴DP=AP．[来源:@中%#&教网^]∵∠D=90°，∴sin∠DAP==（1分）．∴∠DAP=30°．∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，∴∠OAB=30°，∴∠OAB的度数为30°（1分）．（3）（4分）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴P

6、E=EQ=PQ（1分）．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（1分），∴QF=BF，∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB（1分）．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2（1分）．∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．3.（2015·湖南岳阳·调研）在Rt△中，，，，点是边上动点，以为圆心，为半径的与边的另一交点为，过点作的垂线，交于点，联结、；（1）当∥（如图1）时，求的半径长；（2）设

7、，，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）若以为圆心的与有公共点、，当恰好也过点时，求的长；答案：（1）；（2）（）；（3）12；4.（2015·江苏常州·一模）（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF＝x，EC＝y．⑴求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．⑵当CF＝1时，求EC的长．⑶若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．⑴如图1，（）2′⑵DF＝1或DF＝3，相应地，或4′⑶由∠DEC＝∠AFD得，∠B