广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学文(2)_设计

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合模拟考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷(60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概

2、率其中R表示球的半径一、选择题。(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设,则A.B.C.D.2.若,且,且与的夹角是A.B.C.D.3.已知,,则函数的反函数为A.B.C.D.4.数列中,,则等于A.4B.C.8D.165.已知椭圆,其左顶点为A,上顶点为B,右准线为,则直线AB与直线的交点纵坐标为A.B.C.D.6.设满足约束条件,则的最大值是A.6B.C.7D.7.条件p:,条件q:,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是A.B.C.D.8.已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点,则双曲线的离心率为A.B.2C.D.9

3、.在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示,则等于A.B.C.D.111.2名男生和3名女生站成一排照相,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两名相邻,则不同的排法种数是A.36B.42C.48D.6012.已知,且,则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)二、填空题。(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,,则______________。14.二项式的展开式中常数项是__________。15.已知函数若存在且,使得成立,则实数的取值范围是______________。16.已知底面为正三角形,侧棱长都相等的三棱

4、锥S-ABC各顶点都在半球面上,其中A、B、C三顶点在底面圆周上,若三棱锥S-ABC的体积为,则该半球的体积为_________。三、解答题。(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)在中,角、、所对边分别是、、,且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的面积。18.(本小题满分12分)已知公比为q的等比数列的前6项和为,且成等差数列。(Ⅰ)求;(Ⅱ)设是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为,求不等式的解集。19.(本小题满分12分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分

5、。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。假设甲、乙两人射击互不影响。(Ⅰ)若乙射击两次,求其得分为2的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。20.(本小题满分12分)如图,已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形,高,P为的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小。21.(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)若为的极值点,求的值;(Ⅱ)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值。22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,直线过点且与抛物线交于、两点。(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)若,试求动

6、点R的轨迹方程。【试题答案】一、选择题1-5CBDCB6-10CDABA11-12CB二、填空题13.14.8015.16.17.解:(Ⅰ)3分5分(Ⅱ)由余弦定理得:,7分又,所以,即,由,得。9分所以。10分18.解:(Ⅰ)∵、、成等差数列,∴,即,∴。2分则。3分解得,4分∴。5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴。7分。8分∴。10分解得。即不等式的解集为。12分19.解:(Ⅰ)设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,“甲射击一次,未击中目标”为事件,“乙射击一次,未击中目标”为事件。2分则,3分依题意得,解得。4分所以乙射击两次得分为2的概率是。6分(

7、Ⅱ)甲、乙分数之和为2时,8分,10分甲、乙分数之和为4时,,11分所以所求概率为。12分20.解:(Ⅰ)连结,∵是长方体,∴面。1分又面,∴。又ABCD是正方形。2分∴。∴面,即面,4分又面,∴。6分(Ⅱ)如图,以D为原点建立空间直角坐标系,由题意得,于是,,8分设面BDP。不设防,由得∴。10分设面CDP,取,若与的夹角,则。11分据分析二面角是锐角,∴二面角的大小为。12分21.解:(Ⅰ),1分又∵为的极值点,∴,即。3分∴或,经检验或时,为的极值点。∴或。5分(Ⅱ)由题可知即6分∴,

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