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1、WORD完美整理版2014年高三第一次模拟考试理科数学试题一、选择題:本大題共12小題，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={2，3，4，5},M={3，4，5},N={2，4，5},则A.M∩N={4}B.M∪N=UC.(CUN)∪M=UD.(CUM)∩N=N2.如图，在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是,,则
2、z1+z2
3、=A.2B.3C.2D.33.已知向量=(1,2),=(-1,0),若(+m)⊥,则实数m等于A.-5B.C.0D.54.设点A是半径为1的圆周上的定点，P是圆周上的动点，则弦PA＜1的概率是A.B.C.D.5.
4、若实数x,满足不等式组，则z=
5、x
6、+2的最大值是A.10B.11C.13D.146.执行右边的程序框图，输入则输出的数等于A.2B.3C.D.7.设Sn为等比数列的前n项和，若且成等差数列，则数列的前5项项和A.341B.C.1023D.10248.已知点A(-3，0),B(0，3),若点P在圆上运动，则DPAB面积的最小值为A.6B.6范文范例参考指导WORD完美整理版C.6+D.6-9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.55B.54C.75+4D.55+210.设函数的定义域为R,是的极大值点，以下结论一定正确的是A.B.是的极小值点C.是-的极小值点D.是的极
7、小值点11.对任意实数，都有，则A.B.C.D.12.已知函数的定义域为R,且满足：是偶函数，是奇函数，若，则等于A.-18B.-9C.0D.9二、填空题:本大題共4小題,每小題5分，共20分.13.如图，直角DPOB=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点.若圆弧等分DPOB的面积，且∠AOB=a弧度，则______14.二维空间中圆的二维度(面积)S=pr2，一维测度(周长)=2pr;三维空间中球的三维测度（体积）V=pr3,二维测度（表面积）S=4πr2.若四维空间中“超球”的四维测度W=2pr4,根据上述规律，猜想其三维测度（体积）V=.15.设F1，F2分别为双曲
8、线C:的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，若∠MAN=135°，则该双曲线的离心率为范文范例参考指导WORD完美整理版16.设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（不含等边）三角形，则这样的三位数n有______个.三.解答題:本大題共6个小題，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C依次成等差数列，其对边依次分别为.(I)若cos(B+C)=-，求cosC的值；(II)若a＝3，·＝3，求b.18.(本小题满分12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对
9、自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（Ⅰ）在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸
10、福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.(1)求证：C1B⊥平面ABC；（2）设=l(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求l的值.范文范例参考指导WORD完美整理版20.(本小题满分12分）如图，长为m+1(m＞0)的线段AB的两个端点A和B分别在轴和轴上滑动，点M是线段AB上的一点，且＝m.（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设过点Q(,0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C，D两点.设点
11、P在轴上，且恒满足，试求点P的坐标.21.(本小题满分12分）已知函数，设为函数的两个零点.(1)若，求函数的单调区间；(2)若，求实数b的最大值；(3)若，且，，求证：.请从第22、23、24三题中任选一題作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲ADBCPEO·如图，DABC是⊙O的内接三角形，PA是
