广东梅州中考数学试卷及答案(word解析版)_设计

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1、梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（2013广东梅州，1，3分）四个数－1，0，，中为无理数的是A．－1B．0C．D．【答案】D．2．（2013广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是A．B．C．D．【答案】B．3．（2013广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是A．5B．4C．3D．2【答案】B．4．（2013广东梅州，4，3分）不等式组的解集是A．B．C．D．【答案】A．5．（2013广东梅州，5，3分）一个多边

2、形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A．3B．4C．5D．6【答案】A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．6．（2013广东梅州，6，3分）－3的相反数是．【答案】3．7．（2013广东梅州，7，3分）若，则的余角的度数是．【答案】48°．8．（2013广东梅州，8，3分）分解因式：=．【答案】．9．（2013广东梅州，9，3分）化简：．【答案】．10．（2013广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为吨．【答案】．11．（2013广东梅州，11，3分）如图

3、，在△ABC中，AB=2，AC=，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是．【答案】105°．12．（2013广东梅州，12，3分）分式方程的解是x=．【答案】1．13．（2013广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．【答案】．三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．（2013广东

4、梅州，14，7分）本题满分7分．计算：．解：原式=．15．（2013广东梅州，15，7分）本题满分7分．解方程组．【解】，①+②，得，即，将代入②，得．所以原方程组的解为．16．（2013广东梅州，16，7分）本题满分7分．如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（－3，－2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称，且A（

5、－2，2），∴点C的坐标为（2，－2）．（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为（3，2）．（3）四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是．17．本题满分7分（2013广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）在扇形统计图中

6、，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）．（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较

7、差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．（2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），∴2=a+1，解得a=1．又反比例函数的图象经过点A（a，2），∴，∴k=2．∴a的值为1，反比例函数的表达式为．（2）∵，∴点B（，）是在该反比例函数的图象上．19．本题满分8分．（2013广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABC

8、D中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交