高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_7立体几何中的向量方法(一)__证明平行与垂直试题理北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第八章立体几何与空间向量8.7立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直试题理北师大版1．直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量．(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为2．用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合

2、)⇔v1∥v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或lα⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或lα⇔v⊥u.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.3．用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔

3、u1·u2＝0.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的．(　×　)(2)平面的单位法向量是唯一确定的．(　×　)(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行．(　√　)(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．(　√　)(5)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行．(　×　)(6)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行．(　×　)对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒

4、不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。1．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是(　　)A．(－1,1,1)B．(1，－1,1)C．(－，－，－)D．(，，－)答案　C解析　设n＝(x，y，z)为平面ABC的法向量，则化简得∴x＝y＝z.故选C.2．直线l的方向向量a＝(1，－3,5)，平面α的法向量n＝(－1,3，－5)，则有(　　)A

5、．l∥αB．l⊥αC．l与α斜交D．lα或l∥α答案　B解析　由a＝－n知，n∥a，则有l⊥α，故选B.3．平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)A．2B．－4C．4D．－2答案　C解析　∵α∥β，∴两平面法向量平行，∴＝＝，∴k＝4.4．(教材改编)设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)，当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为__________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为________．答案　α⊥β　α∥β解析　当v＝(3，－2,

6、2)时，u·v＝(－2,2,5)·(3，－2,2)＝0⇒α⊥β.当v＝(4，－4，－10)时，v＝－2u⇒α∥β.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。5．(教材改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是

7、D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是________．答案　垂直解析　以A为原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0,0,0)，M(0,1，)，O(，，0)，N(，0,1)，·＝(0,1，)·(0，－，1)＝0，∴ON与AM垂直．题型一　利用空间向量证明平行问题例1　(2016·重庆模拟)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：PB∥平面EFG.证明　∵平面PAD⊥

8、平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一