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《高中数学必修1教案2.2.2对数函数及其性质（3）_设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2对数函数及其性质（3）教学目标（一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解2．反函数的求法．（二）能力训练要求1．使学生了解反函数的概念；2．使学生会求一些简单函数的反函数．（三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．教学重点1．反函数的概念；2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt，其中速度v是常量，定义域t0，值域s0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体
2、作匀速直线运动的时间，即，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数，定义域s0，值域t0．问题１：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？问题２：函数中，谁是谁的函数？问题３：函数s=vt与函数之间有什么关系？2、又如，在函数y＝2x＋6中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR．我们从函数y＝2x＋6中解出x，就可以得到式子．这样，对于y在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR．3、再如：指数函数中，x是自变
3、量，y是x的函数，由指数式与对数式的互化有：对于y在（0，+）中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：，y为自变量，x为y的函数，定义域是y（0，+），值域是xR．二、讲解新课：1．反函数的定义一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=(y)．若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成开始
4、的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：．探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，，有反函数是探讨2：互为反函数定义域、值域的关系函数反函数定义域AC值域CA探讨3：的反函数是什么？若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数的图像和它的
5、反函数的图像关于直线对称．（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性．三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①；②.解：①由解得∴函数的反函数是，②由解得x=，∴函数的反函数是小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．例2．函数的反函数的图像经过点（1，4），求的值.【解析】根据反函数的概念，知函数的反函数的图像经过点（4，1），∴，∴.【小结】若函数的图像经过点，则其反函数的图像经过点.例3．已知函数，求的值．解：方法一：∵∴由解得： ∴为原函数的反函数，∴＝4．方法二：由反函数的定义得：，解得
6、：x＝4，即＝4．练习1．求下列函数的反函数：（1）y=(x∈R),(2)y=(x∈R),(3)y=(x∈R),(4)y=(x∈R),(5)y=lgx(x＞0),(6)y=2x(x＞0)(7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)(8)y=(a＞0,a≠1,x＞0)解：（1）所求反函数为：y=x(x＞0),(2)所求反函数为：y=x(x＞0)(3)所求反函数为：y=(x＞0),(4)所求反函数为：y=(x＞0)(5)所求反函数为：y=(x∈R),(6)所求反函数为：y==(x∈R)(7)所求反函数为:y=(
7、a＞0,且a≠1,x∈R)(8)所求反函数为：y=2(a＞0,且a≠1,x∈R)练习2．函数y=的图像与函数的图像关于（D）A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称（备选题）3．求函数的值域．解：∵∴∴y≠∴函数的值域为{y
8、y≠}（备选题）4．利用互为反函数的图像的性质求参数解：由已知得：，即，故m、n的值分别是－3、7．（备选题）5．．解：由已知可知，的反函数是它的本身，即． 由得所以恒成立．比较对应系数得五、课堂小结1．反函数的定义；求反函数的步骤．2．互为反函数的函数图像间关系；3．互为反函数的
9、两个函数具有相同的增减性．六、课外作业：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二
