行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论

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1、行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论在《行政职业能力测验》屮，我们偶尔会碰到这样一类题目：有n个杯子杯口朝上，每次任意翻动其中的m个(n>m),问经过若干次后，能否将全部杯子翻成杯口朝下;若能，最少需翻儿次？lunchdinner一、什么情况下能翻成功众所周知，一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动1次、3次、5次……即奇数次。这样，根据奇、偶数的性质，不难发现：当杯子总数n为奇数而每次翻动的个数m为偶数时，无论翻几次，都不能成功。因为需翻动杯了的总次数为奇数(奇数个奇数的和为奇数)，而实际翻动总次数一定为偶数，显然奇数H偶

2、数，所以不能成功。除此Z外的其它情况都能翻成功,即：①杯子总数n为奇数、每次翻动的个数m为奇数，几需翻动奇数次；②杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动偶数次；③杯子总数n为偶数、每次翻动的个数ni为偶数，11翻动奇、偶次均可。以匕三种情况为可成功的悄况，月•根据上述结论中翻动次数的奇偶性町排除部分选项。二、绘少需翻儿次，怎样翻最简单的情况是，当杯了总数n是每次翻动次数m的整数倍时，n—m即为最少的翻动次数。通常，考题中的n是不能被m整除的，也就是说，在翻的过程中肯定有些杯子是需要重复翻的，这时，翻成功的次数必23次

3、，具体最少是几次，取决于第一次翻动Z后，剩余杯了数(n-m)和每次翻动杯了数m之间的关系，可简化为以下三种悄况考虑：①n二m+1;②n>加;③n<2mo值得注意的是，倒数第二次翻动Z后必冇m个杯口朝上的杯子，那么，翻杯了的过程就是凑整数个m的杯子杯口朝上的过程。具体情况分析如下：1.当n=m+l时，需翻n次例1：有8个杯口全部向上的杯子，每次将其小7个同时翻转，经过儿次翻转，杯口可以全部向下？A.6B.8C.9D.儿次也不能解析：首先判断能否成功，T8个奇数Z和是偶数=7X翻动次数，翻动次数存在H.必为偶数，排除C、D选项。接卜

4、-来确定最少翻动次数。具体操作如下：(O表示杯口朝上，•表示杯口朝下)OOOOOOOO第1次第2次OOOOOO・・笫3次•••••OOO第4次第5次•••OOOOO第6次第7次笫8次••••••••发现，每两次就能翻成两个，所以8个杯子每次翻7个需8次翻成功，共翻了56次，每个杯子翻了7次。事实上，每当重复翻动一个杯子，即将已翻成杯口朝下的杯子先翻1111杯口朝上，下次再翻成杯口朝下，这个过程实际上是将一个杯子多翻了两次，假设不重复翻的话，相当于在原杯子总数n的基础上另外增加了两个杯子，即有(n+2)个杯子。同理，若需耍重复翻动

5、a个杯子就可看做共有(n+2a)个杯子需要翻动。显然，8个杯子，每次须翻动7个，那么第二次翻动时，一定有6个杯子被重复翻动，可看成每次增加2X6=12个杯子，则翻动次数为(8+12X4)-?7=8(次)，8+12X4二56表示总次数，还可知每个杯子均被翻了56十8二7次。2.n＞加例2：有13个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？A.3B.4C.5D.几次也不能解析：首先判断能否成功，・・・13个奇数Z和是奇数=5X翻动次数，翻动次数存在F•必为奇数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数

6、。具体操作如下：(O表示杯口朝上，•表示杯口朝下)OOOOOOOOOOOOO第1次•••••OOOOOOOO第2次OOOO第3次•••••••••••••从左往右翻，当剩下的杯子数是小于2m的偶数时，先翻动它的一半，再由左边的补足，最后一次就刚好全部翻成，故选A。例3：有12个杯口全部向上的杯了，每次将其屮5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？A.4B.5C.6D.几次也不能解析：首先判断能否成功，・・T2个奇数之和是偶数二5X翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除B、D选项。接下來确定最少翻动次数。具体操作如下：(O表

7、示杯口朝上，•表示杯口朝下)OOOOOOOOOOOO第1次•••••OOOOOOO笫2次OOOO・・OOOOOO第3次•••••••OOOOO第4次••••••••••••从左往右翻，当剩下的杯子数是小于2m的奇数时，重复翻动凑加个杯口向上的杯子,最麻两次就刚好全部翻成，故选A。3.n<2m(1)若n与m同偶或同奇，需3次。(2)若n是偶数,m是奇数，需4次。因为翻一次后，剩下的杯子是奇数个，需将剩下的杯子任意一个翻一次，其它重翻补足,剩下的就变成偶数，再按上而的翻法就可以了，共4次。例4：冇8个杯口全部向上的杯了，每次将其中5

8、个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？A.4B.5C.6D.几次也不能解析：首先判断能否成功，・・・8个奇数之和是偶数二5X翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：（O表示杯口朝上，•表示杯口朝下）OOOOO