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1、5・3自然正交函数分析(EOF)程序近年來，自然正交函数(乂称经验正交函数)展开在气象上应用比较广泛。这种正交函数展开不彖三角函数展开、球函数展开那样有固定的展开形式。它无固定的函数形式，不是事先人为地给定典型场函数，图形是由场木身来决定的，它具有收敛快又能更好地反映岀场的基木结构的特征。它可以在有限的区域屮进行，既可以取空间不同站点进行分解，也可以对同一站点的不同吋间、不同高度的多种要素进行综和分析。因此它在气彖中具有广泛的应用，可用于气象要素场分析、大气垂直结构分析、动力模型垂直分层等。5.3.1功能计算要素场的自然正交函数分解。5.3.
2、2方法说明口然止交函数分解是针对气彖要素场进行的，它的基本思想是把包含P个空间点(或P个变量)的n个时次的观测场随时间进行分解，即将某一区域的气象要素场序列Fq(i=l,2,・・・,p；j=l,2,…,n,即p个空间点的n个时次的观测资料)分解成相互正交的时间函数与相互正交的空间函数的乘积Z和，常把空间函数VW看作典型场，时间函数看作典型场的权重系数，则不同时间的要素场是若干个典型场按不同权重线性叠加的结果，各个场之间的差别就在于各典型场的系数不同。则气象耍素场可以表示为PEj=》％tkj=Vig+Vj2t2j+・・・+Viptpj(5.3.
3、1)k=l英中Fq表示第i个场中的第j个测点的观测值。可将(5.3.1)是写为矩阵的形式F=VT(5.3.2)式中F为pxn阶的均值为0的资料阵，V为pxp阶的空间函数阵，卩为pxn阶的时间函数阵。由于V和0是根据场的资料阵F进行分解而得到的，分解的函数没有固定的函数形式，因而称为“经验”的，另外，我们还要求这种分解具有“正交”性，即要求满足下式PVkV,=Xvikvn=0(kHl)ni=1(5.3.3)兀齐-£，kjtij=0(kH1)冃事实上，我们对(5.3.2)式右乘厂可得FF=VTTVr(5.3.4)因FF'是pxp阶对称阵，其元素为
4、距平变量的交义积。根据实对称矩阵的分解定理有FF=VAVf(5.3.5)其小A是FF'矩阵的特征值组成的对角阵，V是对应的特征向量为列向量组成的矩阵。比较(5.3.4)和(5.3.5)式可知TTr=A(5.3.6)乂根据特征向量的性质有VV=W=I式中为I单位矩阵。显然(5.3.6)和(5.3.7)式满足(5.3.3)式的要求。由此町知空间函数矩阵可从FF'矩阵的特征向量求得，而时间函数则可利用(5.3.2)式左乘V'得到，即T=VF(5.3.8)5.3.3子程序语句CALLEOF(X,P,N,XF)5.3.4哑元说明X——输入变量，二维实型
5、数组，大小为PxN,存放原始观测值。P——输入整型变量，空间格点数。N——输入整型变量，序列的时间长度。XF——输出变量，二维实型数组，人小为PxN,存放恢复值。5.3.5子程序SUBROUTINEEOF(X,P,N,LW,XF)INTEGER::PINTEGER::NINTEGER::LWREAL(8),DIMENSION(P,N)::X,XFREAL(8),DIMENSION(P,P)::A,V,V1REAL⑻,DIMENSIONS,N)::TREAL⑻,DIMENSION(P)::B,GM,GAREAL(8),DIMENSIONS,LW
6、)::VFREAL(8),DIMENSION(LW,N)::TF!求X乘以X的转置，即A=XX'DO1=1,PDOJ=1,PA(I,J)=0DOK=1,NA(I,J)=A(I,J)+X(I,K)*X(J,K)ENDDOENDDOENDDO!用Jacobi法求A的特征值和特征向屋!返回时B存放矩阵的全部特征值，V存放特征向量为列组成的矩阵CALLJCB(A,P,1.0E・6,V,B,L)DO1=1,PGA(I)=()DOJ=1,IGA(I)=GA(I)+B(J)ENDDOENDDODO1=1,PGM(I)=GA(I)/GA(P)ENDDODO1
7、=1,PDOJ=1,PV1(I,J)=V(J,I)ENDDOENDDOT=MATMUL(V1,X)WRITE(12；(H特征值”))WRITE(12；(
I10)')(I,I=1,P)WRITE(12；(3X,
D10.4)*)BWRITE(12；(H解释的方差(%)unWRITE(12；(
I7),)(I,I=1,P)WRITE(12；(3X,
F7.2)')GM*100WRITE(12,(“特征向量为列组成的矩阵，即空间函数V?)WRITE(12；(
F7.4),)((V(I,J)J=1,P),I=1,P)WRITE(
8、12,(“时间函数T")1)WRITE(12；(
F10.4),)((T(I,J),J=1,P),I=1,N)DO1=1,PDOJ=1,LWVF(I,J)=V(
