高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_7 解三角形的综合应用教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四章三角函数、解三角形4.7解三角形的综合应用教师用书理苏教版1.仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①).2.方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等.3.方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②).【知识拓展

2、】1.三角形的面积公式S＝(p＝)，S＝＝rp(R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径，p＝).2.坡度(又称坡比)：坡面的垂直高度与水平长度之比.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(　×　)(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，].(　×　)(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.(　√　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广

3、泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(4)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围一般是[0，).(　√　)1.(教材改编)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝

4、105°后，就可以计算出A，B两点的距离为________m.答案　50解析　由正弦定理得＝，又∵B＝30°，∴AB＝＝＝50(m).2.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是________nmile.答案　70解析　设两船之间的距离为d，则d2＝502＋302－2×50×30×cos120°＝4900，∴d＝70，即两船相距70nmile.3.(教材改编)海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10nmile，从A望C和B成60°视角，从

5、B望C和A成75°视角，则BC＝________nmile.答案　5解析　如图，在△ABC中，AB＝10，A＝60°，B＝75°，∴＝，∴BC＝5.4.如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB＝________.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精

6、神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争答案　a解析　由已知得∠DAC＝30°，△ADC为等腰三角形，AD＝a，又在Rt△ADB中，AB＝AD＝a.5.在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的方向为北偏东________，速度的大小为________km/h.

7、答案　60°　20解析　如图，∠AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos120°＝1200，故OC＝20，∠COY＝30°＋30°＝60°.题型一　求距离、高度问题例1　(1)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD是60m，则河流的宽度BC＝________m.(2)如图，A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的射影，则山高CD＝________m.答案　(1)120(－1)　(

8、2)800(＋1)解析　(1)如图，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60