数学课堂，想要放手不容易

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1、数学课堂，想要放手不容易　　生本教育认为：“教师是生命的牧者，而不是拉动学生的‘纤夫’。”“教师不是牵着绳放羊，而是草原上无绳的放牧者，让羊自由地驰骋，快乐而幸福地生活着。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》也明确指出，有效的数学学习活动，不能单纯地依赖、模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在新理念下的数学课堂放手是时代的必然。积极主动的探究，生动活泼的氛围，富有个性的解答，只有在放手的课堂才能呈现。所以很多教师上课开始尝试放手。可是想要放手不容易，笔者在

2、听课过程中发现普遍存在如下三个问题。　　一、该放手时未放手　　听随堂课《实际问题与一元二次方程（3）――面积类问题》，例题教学环节，关于难点突破的处理。　　例题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？　　为突破难点，教师请学生在草稿纸上自己先思考。接下来教师通过以下三步进行引导：①这道题的困难在哪里？②有的同学设四周边衬宽度为xcm，这样设对不对？③认真审题，中央矩形的长宽之比等于27∶21=9∶

3、67，彩色边衬的面积是整个面积的。我们可以设中央矩形的长、宽分别为9xcm、7xcm。　　以上三步，看似教师在引导学生，实质是教师直接教给了学生解题的方法，没有真正放手让学生思考。存在这一现象的主要原因不外乎以下两个方面：一是教学机智不够，不敢面对学生的问题，害怕自己无法应对。二是怕学生的回答漫无边际，影响教学进度。　　其实，我们可以通过以下的师生探讨，以启迪学生思维。　　师：你是怎样设未知数的？　　生：设四周边衬的宽度是xcm。　　生：不对。　　师：为什么？　　生：因为题目中已知条件是“上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”，如果笼统地设四周边衬的宽度

4、是xcm，则默认了四周边衬等宽。　　师：到底应该怎样设未知数呢？　　生：设正中央的矩形长、宽分别为9xcm、7xcm。　　师：你是怎么想到的？　　生：由题意得，边衬是不等宽的，无法直接设边衬的宽度，重新审题，间接设未知数，根据条件“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”改设正中央的矩形长、宽分别为9xcm、7xcm。　　师：间接设未知数后，四周的边衬宽度可以表示吗？　　生：上、下边衬宽度为cm，左、右边衬宽度为cm。6　　在以上引导过程中，教师放手让学生回答，通过一系列追问：怎样设？为什么？怎么想到的？不断启发学生暴露他们的思维。在暴露思维的过

5、程中，学生之间的思维进行了碰撞，而教师的不断追问，也迫使他们不断地仔细审题，到题目中寻找已知条件，来证实自己的思路。其他学生在倾听的过程中，发现题目中的等量关系可以用来表示所需矩形的长和宽，从而帮助他们突破了难点。　　二、不该放手时却放手　　在数学课堂教学中，究竟哪些问题必须放，哪些问题又不能放？西南师范大学的唐果南教授说：“课堂上要做到‘三讲三不讲’。三讲：思路方法必讲，核心问题必讲，疑难之处必讲。三不讲：学生已会的不讲，不讲也会的不讲，讲也不会的不讲。老师的责任就是把学生带到高速公路的路口让学生更充分地去探索、发现……”学生已会的内容，能学会的

6、内容，教师应该彻底放手，坚决不讲，让学生自己去回顾探索。思路方法，核心问题，疑难问题，放不放手？也要放，怎样放手？先放手，学生先过手、过脑，教师再讲。　　笔者听了一节省级公开课《等腰三角形的轴对称性（1）》，整节课始终以问题为教学的出发点，教师不断地让学生面对适度的困难，开展尝试和探究活动，学生活动充分。但是对其中一个环节的设置笔者有不同看法。教师在学生剪出一张等腰三角形纸片后（见图1），提问：“请将等腰三角形纸片沿一条直线对折，你有什么发现？”对于这个问题的探究，学生花了较长时间，主要问题在于找不到教师所期待的那条直线，进而不能有相应的发现。6　

7、　造成这一现象的原因在于，问题设置的开放度过大，学生根本找不到探究的目标。课堂上只能盲目操作，给学生的学习带来的不是探究的乐趣，反而是学习的困扰。　　课堂上，确实该放手给学生探究的时间和空间，但是探究过程要有路，要给学生一个大致的探究方向，要让学生“跳一跳，能摘到桃子”，设置的问题要让学生有“摘到桃子”的可能，这样的问题才能激发学生探究的欲望，才有探究的价值，如果教师的问题太难，学生根本无从下手，这样的探究纯粹是浪费时间。　　笔者认为，这个问题应该给学生一点线索，如改为“请将等腰三角形纸片沿过顶点A的一条直线对折，你有什么发现？”这样设置，学生明确

8、了探究的方向，沿顶点A，作一条直线进行探究，学生很快会发现，过点A的无数条直线中，有一条特殊的直线，这就是过点A作底边的垂