桥梁的有限元分析

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1、基于有限元模式下的桥梁结构分析前言有限元法（finiteelementmethod）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学屮应用加权余数法中的迦辽金法（Galerkin）或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方稈所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。关键词结构划分

2、分割单元分析一有限元运用原理将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。二有限元运用步骤步骤1：剖分：将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合.元素（单元）的形状原则上是任意的.二维问题一般釆用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等.毎个单元的顶点称为节点（或结点）.步骤2：单元分析：进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元屮形状函数及

3、离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元:杆系结构的单元是每一个杆件;连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和菲线性问题，并建立了各种有限元

4、模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在1956年,Turner>Clough等人在分析飞机结构时,将钢架位移法推广应用于弹性力学平而问题，给岀了用三角形单元求得平而应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性

5、问题，并第一次提出了〃有限单元法〃，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士(河海大学教授)首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用.三桥梁结构的有限元分析1、有限元程序分析的过程有限元程序分析的过程大致分为三个阶段：(1)建模阶段建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型一—有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与Z相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。(2

6、)计算阶段计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量菲常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。(3)后处理阶段它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化,这是结构有限元分析的目的所在。四桥梁结构的仿真分析桥梁结构设计过程通常分为3个层次：第1个层次----结构总体设计在该层次计算中，考虑的重点是结构总体的力学行为，包括桥梁结构设计过程中及成桥后主梁纵桥向应力的变化过程及主梁标高的变化过程以及结构的稳定性。这个层次

7、的分析一般采用杆单元建立有限元模型。第2个层次一一局部应力分析在该层次计算中，考虑的重点是结构中构件之间的连接节点应力，荷载作用的集中效应，如预应力束（体外索、体内索、斜拉索、吊杆索、主缆索）锚固节点和支撑节点的局部应力分析，桥梁墩台在支座作用下局部应力分析以及塔梁、拱梁、柱梁、弦杆的刚性节点局部应力分析等。这个层次的分析一般采用块体单元建立有限元模型。第3个层次一一结构仿真分析在该层次计算中，有限元计算模型逼近真实结构（即减少计算模型中的简化处理），考虑的重点是模拟各种作用下（如荷载作用、温度作用等）结构的实际工作状态。这个层次的分析一般采用空

8、间梁单元、板壳单元、块体单元和索单元建立有限元混合单元模型。对于一座桥梁的全桥结构仿真分析所要完成的工作主要划分为三大部分：1建立全桥统