例谈几种数学思想方法的应用

《例谈几种数学思想方法的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、例谈几种数学思想方法的应用　　数学思想方法的教学是全面落实数学基础知识教学的需要。目前，苏科版数学八年级的数学中出现了一次函数，不少学生就一次函数的应用困惑不少，针对这种现象，下面谈谈几种数学思想方法的理解和应用。　　一、数形结合思想　　数形结合思想是指将数（量）与形（图）结合起来，分析研究并解决问题的一种思维策略，利用平面直角坐标系，使平面上的点与有序数之间构成一一对应关系，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件。　　例：某电信公司推广宽带网业务，用户通过宽带网可以享受影视欣赏、股市大户室等

2、服务，其上网费用的收取方式有以下三种：　　方案一：每月80元包月；　　方案二：每月的上网时间x（h）与上网费用y（元）的函数关系如右图　　方案三：以0小时为起点，每小时收取1.6元，月收费不超过120元。　　设一用户上网时间为x（h），月上网总费用为y（元）。　　（1）根据所给图形，写出方案二中y与x的函数关系式（0≤x≤100）；　　（2）试写出方案三中y与x的函数关系式；　　（3）试问：此用户每月上网60h，选用哪种方式上网费用最少？4　　分析：利用数形结合思想求解，根据图象可知函数是一个分段函

3、数，当0≤x≤50时是一个常数函数，当50

4、0元；　　方案二的上网费用为×60-2=70（元）；　　方案三的上网费用为1.6x=1.6×60=96（元）.　　故选用方案二上网，费用最少。　　二、分类讨论思想　　分类讨论法思想也是一种重要的数学思想，它在初中数学解题中有着广泛的应用，近些年的中考中占有重要的位置，特别在解压轴题时起很重要的作用。　　例：某果品公司1月份销售A、B两种水果，A水果的吨数不少于B水果吨数的3倍，A水果每吨的利润为2000元，B水果每吨的利润为3000元，总利润可达90000元。根据1月份的销售情况，2月份公司销售部门

5、提出了三种调价方案：　　方案一：A水果每吨利润降低20%，销售量增加50%；B水果每吨利润降低50%，销售量增加80%；4　　方案二：A水果每吨利润降低25%，销售量增加60%；B水果每吨利润降低40%，销售量增加60%；　　方案三：A水果每吨利润降低40%，销售量增加80%；B水果每吨利润降低30%，销售量增加50%；　　（1）设1月份销售A种水果x，B种水果y，求y与x的函数关系式（x>0，y>0），并求出自变量x的取值范围；　　（2）果品公司2月份提供的三种销售方案都一定比1月份的利润多吗？请

6、说明理由；　　（3）如果你是某公司的总经理，从增加利润的目标出发，你会选择哪一种方案？　　分析：方案设计是一次函数的综合应用，在解答过程中，应对几种方案进行分类讨论以免漏解.　　解（1）2000x+3000y=90000，y=30-x（30≤x<45），　　（2）W1=2400x+2700y，W2=2400x+2880y，W3=2160x+3150y，　　显然，W3>2000x+3000y=90000，故方案三能增加利润；　　W1=2400x+2700×（30-x）=600x+81000，又30≤x

7、<45，　　所以W1的最小值为600×30+81000>90000，故方案一也能增加利润.　　因为W2>W1，所以三种方案的利润均能比1月份多.　　（3）因为W2>W1，故只须比较W2与W3的大小，　　W2-W3=240x-270y=240x-270×（30-x）=420x-8100，又30≤x<45，　　所以W2>W3，故应选择方案二。　　三、转化思想4　　数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把一个综合问

8、题转化为几个基本问题。　　例：甲、乙两人行走的路程与时间的函数关系分别是正比例函数和一次函数，其图象如图所示，根据图象回答：　　（1）甲、乙两人行走的路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式；　　（2）甲、乙两人的速度各是多少？　　（3）谁晚出发，经过几小时可以追上？　　解（1）设甲的函数关系式为s1=k1t.　　由图可知，点P（5，20）在图象上，　　∴20=5k1，k1=4，　　∴s1=4t（0≤t≤5）.　　乙的图象过点Q（1，0），P（5，20），设乙的函数关