高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理 苏教版

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1、§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的.我们把直线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应边界直线，则把边界直线画成.(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都，所以只需在此直线的同

2、一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.知识梳理平面区域不包括包括实线相同符号2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求或的函数线性目标函数关于x，y的解析式一次最大值最小值一次可行解满足的解可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或______问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值

3、3.重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.知识拓展1.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.2.最优解和可行解的关系：最

4、优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.()(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.()√×√(4)第二、四象限表示的

5、平面区域可以用不等式xy<0表示.()(5)线性目标函数的最优解是唯一的.()(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.()(7)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.()√×√×考点自测1.(教材改编)已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是__________.答案解析因为A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，所以把点A(1,0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2

6、＋2m＋3)>0，解得m>.2.(教材改编)如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是__________.答案解析不等式y≤2x＋1表示直线y＝2x＋1下方的平面区域及直线上的点，不等式x＋2y>4表示直线x＋2y＝4上方的平面区域，所以这两个平面区域的公共部分就是所表示的平面区域.3.(2016·北京改编)若x，y满足则2x＋y的最大值为____.答案解析4不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，所以A点坐标为(1,2)

7、，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.几何画板展示4.(教材改编)若则z＝x－y的最大值为______.答案解析1根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).令z＝0，作直线l：y－x＝0.当直线l向下平移时，所对应的z＝x－y的函数值随之增大，当直线l经过可行域的顶点M时，z＝x－y取得最大值.顶点M是直线x＋y＝1与直线y＝0的交点，解方程组得顶点M的坐标为(1,0)，代入z＝x－y，得zmax＝1.几何画板展示5.(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投

8、资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨).答案解析用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地20