例谈中学数学课堂数形结合思想能力的培养

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1、例谈中学数学课堂数形结合思想能力的培养　　摘要：主要从四个方面举例论述了在数学课堂上如何培养学生数形结合思想。重视数学概念几何意义的教学，感受数形结合的思想方法。强调函数图象的教学，进一步渗透数形结合的思想。课堂上让学生自主探索，更好领悟数形结合思想。解决问题时让学生养成习惯，主动运用数形结合思想。　　关键词：数学课堂；数形结合思想；感受　　新课标指出：“让学生获得适应未来生存与发展所必需的数学思想”是一个重要的数学课程目标。可见，在教学过程中如何实现这一目标是数学教学必须研究的一个重要问题。　　华罗庚说过：“数与形，本相依，焉

2、能分作两边飞？”这就是体现了数形结合的思想，它是研究数学的一种重要的思想方法。下面笔者举例谈谈在数学课堂上如何培养学生数形结合思想的能力。　　一、重视数学概念几何意义的教学，感受数形结合的思想　　方法　　数学中的很多概念都有一定的几何意义，要培养学生数形结合的思想，就要善于挖掘数学概念的几何意义，让学生先感受到“数中有形”。通过认真讲述数学概念的几何意义，沟通数与形的本质联系，不仅可以深化对数学概念的理解，而且还为提高学生解决问题的能力开辟了新途径。　　二、强调函数图象的教学，进一步渗透数形结合的思想4　　函数是初中数学中占很大

3、比重的一块内容。函数本身是个很抽象的概念，教材安排学习函数的内容首先是从学习函数图象的概念开始的，知道了函数图象是函数的一种直观表示形式，它从“形”的方面刻画了函数变量之间的对应关系。　　例如：在学习反比例函数图象性质这一课时，举一例子：　　师：大家一起思考：函数的性质是由图象得来的，那么借助图象，找出三点的大致位置，直观地观察一下。　　学生画出草图，找到三个点的位置。　　师：为什么会得出不同的答案呢。　　生：从图像看出有两个点在第一象限，还有一个点在第三象限，反比例的增减性是指在同一个象限的变化情况，所以不能直接根据增减性的性

4、质得出结论。　　学生碰到函数问题的时候，对画图充满着排斥，基本上能不画就不画，往往根据自己的解题经验解决了事，所以在教学中要让他们自己尝试，从错误中自己找到问题所在，感受到图象解决的妙处，在以后解决函数问题时能加深对数形结合的用法。　　三、课堂上让学生自主探索，更好地领悟数形结合思想　　俗话说，“授之于鱼不如授之于渔。”教师在教学过程中也应变学生“学会”为“会学”，从而提高学生的数学素养，提高数学能力。所以在课堂上应把主动权交给学生，让学生真正成为学习的主人，积极参与到数学问题的思维过程中，学会独立思考。4　　例如：在学习不等式

5、（组）应用时举例：关于x的不等式-2k-x+6>0的正整数解为1、2、3，则k应取怎样的值？　　师：根据已知不等式求解集的整数解，是先通过把解集在数轴上表示，然后找出整数解的。现在，对一个含有字母系数的不等式，已知整数解，如何来求出字母系数的取值呢？　　学生通过不断的画出数轴，不停地尝试，讨论。　　在此基础上，教师再出几个含有字母系数的不等式组问题，让学生独立完成，然后班上交流。通过这样的探究，使学生充分感受到数学问题研究中数和形之间的相辅相成，对于运用数形结合思想解决问题有了更好的领悟。　　四、解决问题时让学生养成习惯，主动运

6、用数形结合思想　　经常听到学生疑惑：老师讲解的方法明明懂了，可是一做到题目就不会去思考了，不会去主动运用数学思想。所以在教学过程中，教师要让学生见“数”想到“形”，见“形”不忘“数”，要让学生养成习惯，寻求不同问题解决的共同点，让学生主动思考隐含于数学问题背后的思想方法，并运用这种思想方法解决问题。　　师：这个方法是正确的，他通过图象的信息和题目的条件得出两个式子，但是在整理两个式子的时候容易出错，计算能力必须要很强。下面请同学们思考，我们学过二次函数图象和对应方程根的联系，大家能否也能把所给的方程和抛物线联系起来呢？　　学生讨

7、论然后回答：4　　生：方程ax2+bx+c=k的解就是二次函数y=ax2+bx+c函数值y=k时，自变量的值，在图像上体现就是y=k与抛物线的交点，方程要有两个不等的根等价于要有两个交点，所以图像中直接可以看出k<3.　　在教学过程中，教师要善于引导学生把图象和求解的式子结合起来，转化成学生熟悉的知识点，举一反三，这样就会有事半功倍的效果。　　数学思想方法的渗透需要一个长期的、循序渐进的过程。教师要认真研究教材，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，逐步渗透数形结合的思想，让学生养成数形结合的良好习惯。在学偏“数”内容是别

8、让学生忘记“形”，在学偏“形”内容时别让学生忘记“数”。使数形结合思想成为分析问题、解决问题的工具，从而提高学生的数学能力。　　编辑王亚青4