高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合课件理北师大版

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合课件理北师大版

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1、第1讲 集 合最新考纲1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、_______、_______.(2)元素与集合的关系是_____或________,表示符号分别为∈和∉.(

2、3)集合的三种表示方法:_______、_______、图示法.互异性无序性属于不属于列举法描述法A⊆B子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A,或x∈B}____________________{x

4、x∈U,且x∉A}{x

5、x∈A,且x∈B}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有____个,真子集有________个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒________.(3)A⊆B⇔A∩B=___⇔A∪B=___.(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪

6、(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).2n2n-1A⊆CAB诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合A={x

7、y=x2},B={y

8、y=x2},C={(x,y)

9、y=x2},则A=B=C.()(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.()(4)若A∩B=A∩C,则B=C.()解析(1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B

10、,C不相等.(3)错误.当x=1,不满足互异性.(4)错误.当A=∅时,B,C可为任意集合.答案(1)×(2)×(3)×(4)×答案D答案D4.(2017·西安模拟)设全集U={x

11、x∈N*,x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于()A.{1,4}B.{1,5}C.{2,5}D.{2,4}解析由题意得A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∪B)={2,4}.答案D5.已知集合A={(x,y)

12、x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)

13、x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个数为_______

14、_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆,集合B表示直线y=x,易知直线y=x和圆x2+y2=1相交,且有2个交点,故A∩B中有2个元素.答案2解析(1)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.答案(1)C(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素,要分a=0与a≠0

15、两种情况进行讨论,此题易忽视a=0的情形.(2)用描述法表示集合,先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.解析(1)易知A={x

16、-1≤x≤1},所以B={x

17、x=m2,m∈A}={x

18、0≤x≤1}.因此BA.(2)当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,如图.答案(1)B(2)(-∞,4]规律方法(1)若B⊆A,应分B=∅和B≠∅两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图

19、,化抽象为直观进行求解.答案(1)A(2)A考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A={x

20、x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2(2)(2016·浙江卷)设集合P={x∈R

21、1≤x≤3},Q={x∈R

22、x2≥4},则P∪(∁RQ)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)解析(1)集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只

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