高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合课件理北师大版

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1、第1讲　集　合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_______、_______.(2)元素与集合的关系是_____或________，表示符号分别为∈和∉.(

2、3)集合的三种表示方法：_______、_______、图示法.互异性无序性属于不属于列举法描述法A⊆B子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}____________________{x

4、x∈U，且x∉A}{x

5、x∈A，且x∈B}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有____个，真子集有________个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒________.(3)A⊆B⇔A∩B＝___⇔A∪B＝___.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪

6、(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).2n2n－1A⊆CAB诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合A＝{x

7、y＝x2}，B＝{y

8、y＝x2}，C＝{(x，y)

9、y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B

10、，C不相等.(3)错误.当x＝1，不满足互异性.(4)错误.当A＝∅时，B，C可为任意集合.答案(1)×(2)×(3)×(4)×答案D答案D4.(2017·西安模拟)设全集U＝{x

11、x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，5}D.{2，4}解析由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.答案D5.已知集合A＝{(x，y)

12、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

13、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为_______

14、_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.答案2解析(1)当x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；当x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1，0，1，2，共5个.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根.答案(1)C(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0

15、两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.解析(1)易知A＝{x

16、－1≤x≤1}，所以B＝{x

17、x＝m2，m∈A}＝{x

18、0≤x≤1}.因此BA.(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图.答案(1)B(2)(－∞，4]规律方法(1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图

19、，化抽象为直观进行求解.答案(1)A(2)A考点三　集合的基本运算【例3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x

20、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R

21、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

22、x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝()A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只