高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i第8讲函数与方程函数的应用课件理北师大版

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1、第8讲 函数与方程、函数的应用最新考纲1.结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的概念函数y=f(x)的图像与横轴的交点的______称为这个函数的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与_____有交点⇔函数y

2、=f(x)有______.x轴零点横坐标(3)零点存在性定理若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反即f(a)·f(b)<0,则在区间_______内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.(a,b)2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的交点___________________________无交点零点个数210(x1,0),(x2,0)(x1,0)

3、kx+b(k≠0)4.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调______单调_____单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与______平行随x的增大逐渐表现为与______平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax

4、,b)⊆D内有零点,则f(a)·f(b)<0.()(3)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.()(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)

5、(2015·安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1解析由函数是偶函数,排除选项B、C,又选项D中函数没有零点,排除D,y=cosx为偶函数且有零点.答案A4.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到()A.100只B.200只C.300只D.400只解析由题意知100=alog3(2+1),∴a=100,∴y=100log3(x+1),当x=8时,y=100log39=200.答案B考点一 函数零点所在区

6、间的判断【例1】(1)若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函数零点存在性定理可知:在区间(a,

7、b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点;因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.(2)法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图像交点的横坐标所在的取值范围.作图如下:可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).法二易知f(x)=lnx+x-2在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=1-2=-1<0,f(2)=ln2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点.答案(1)A(2)B规律方法确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1

8、)利用函数零点的存在性定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是否连

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