三角函数与解三角形测考试题

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1、..三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．tan的值为(　　)A.B．－C.D．－2．已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是（）A．B．－C．－2D．23．在中，已知角则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°4、在△ABC中，若b=12，A=30°,B=90°,则a＝()A．2B．C．4D．65、在中，角A,B,C所对的边长分别为；若，，则A、B、C、或D、或6.在中，角的对边分别为，且，则的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.在中，a=15

2、，b=10，A=，则=()A．B．C．D．资料..8．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)A.minB.hC．21.5minD．2.15h9.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（）A．1B．2C.D.10在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°11.如果函数

3、的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）（A）（B）（C）(D)12.在中，角的对边分别为、、，若，，，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题：每小题4分，满分16分．13．在中，所对应的边分别为，若，则.资料..14．在中，所对应的边分别为，若,则.15.在中，角的对边分别为、、，若，,则.16.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，则此三角形的形状为三、解答题(本大题共6小题，共74分．)17、设锐角三解形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,，a=2bsinA。求：（1）求角B的大小（2）若，求b边的长。资料..18．在中，角的对边分别为，且（

4、1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.19．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．资料..20．已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．21．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－，x∈R.(1)设角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点P，求f(α)的值；(2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论)．资料..22、已知向量m=（sinx，1）函数f（x）=的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）

5、将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。资料..三角函数、解三角形测试题参考答案一．选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案DADDBBDADACA部分解析：1．D　[解析]tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－，故选D.2．A　[解析]sin2α－sinαcosα＝＝＝＝，故选A.8．A　[解析]如图：设t时甲行驶到D处，AD＝10－4t，乙行驶到C处，AC＝6t，∵∠BAC＝120°，DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t

6、)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100＝282＋，当t＝时，DC2最小，即DC最小，此时t＝×60＝(min)，故选A.二、填空题（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）11.12.13.116等腰三角形。三、解答题：16、解：（1）由正弦定理………………………………2分得………………………………4分………………………………6分资料..……………………………8分（2）由余弦定理，得…11分…………………………………………12分17．解：（1）-------------------------------2分-------------

7、--------------------------------------------4分，--------------------------------------------6分--9分---12分18.解：⑴依题意，底面……2分因为底面，所以……3分依题意，是菱形，……4分因为，所以平面……6分，所以……7分．⑵……8分，……10分，，……………………12分，所以……………………14分．19．解：(1)f＝2sin＝2sin＝.(2)∵＝f(3α＋)＝2sin[×(3α＋)－]＝2sinα，资料..＝f(3β＋2π)＝2sin＝