数学教学中学生发散思维能力的培养

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1、数学教学中学生发散思维能力的培养　　新技术革命的到来，突出说明能力的重要性，而能力的核心是思维。高士其先生指出：“思维的科学是培养人才的科学。”国家的竞争，社会的竞争归根结底是人才的竞争，而人才培养的关键在于思维，在于科学思维。真正的人才必须具备开放性思维特征，习惯于多角度、多形式的发现问题、分析问题、研究问题。能从“线性思维”到“立体思维”。智力、创造能力是适应于未来挑战的基本能力，只有在数学教育中加强创造能力的培养，才能使民族立于不败之地。　　由于发散性思维是创造性思维的起点，是创造力的重要测量指标，培养发散性思维是数学教育亟待解决的问题。　　一、数学发散性思维的

2、特征　　发散性思维又叫辐射思维。就是沿着各种不同的方向去思考，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的有用信息。发散性思维相对于集中性思维而言，它是“一种记忆的广泛的搜寻”，是多方向、多角度、多层次展开的思维过程，不受现有知识的局限，不受传统观念的束缚。　　发散性思维最大的特征是可变性，同一数学问题思考时不急于归一，提倡多方向的设想和各种解决方案。可以对研究的对象、公式、定理、数学方法进行发散，在范例中也可变中求活、活中求异、异中求新、新中求广。对未知大胆猜想，对已知大胆怀疑，提出异议，突破陈规。所以发散性思维具有自由性、广阔性、创造性，突出一个“变”字。4　　发散性思

3、维的另一特征是多向性，指思维方式不受固定模式的限制，即可横向、纵向、逆向；又可从固定的到可变的，从已知的到未知的，从单一的到多个的。思维方向多形式灵活多变；还可在一题中融会各种知识，反映数学发散思维的数量特征，突出一个“多”字。　　发散性思维的又一特征是独特性，指思维方式新颖独特，独立的发现问题、分析问题时提出新见解、寻求最佳解决问题的思路和手段，往往表现为思维过程中忽然的领悟，瞬间产生新念头，它是长期思索、实践的积累。　　二、数学发散思维的成分　　1.穷举式发散　　就是同一来源的数学信息从已知到未知寻找相关的各种必要条件和充分条件，进行合理想象，展开联想要由表及里、

4、由浅及深、由此及彼、由简到繁。　　2.横向发散　　同一信息与相关数学知识点、知识线、知识块相联系，章节内部、章节之间、数学各分科之间相联结，联想尽可能多的知识。联想内容越丰富发散能力越强，思路越开阔。如求复数δ=■（t∈R）轨迹，可联系复数形式、复数相等、参数方程、三角万能公式、圆的方程等相关知识。　　3.纵向发散4　　就是从特殊到一般，把握事物的本质，掌握问题的精髓，向纵深挖掘，变更非本质的因素，进行展开。如：正三角形内任一点到三边距离和为一定值，为正多边形内任一点到各边距离之和为定值，推广为正多面体内任一点到各面距离之和为定值。　　4.逆向发散　　从思维的反面或否

5、定方向去思考问题，顺推不行逆推，直接难以解决则间接解决，从对立统一的观点中把握知识的内在联系，更深刻、更彻底地理解新知识，有利于培养学生探索能力。善于从反面思考，常是数学教学中发散思维的起点。　　三、发散思维的培养途径　　培养发散思维的必备条件是加强基础教学，提高数学知识水平、数学能力、数学素质。掌握基础知识的来龙去脉，熟悉各种不同变形，明了知识点、知识线、知识块的相互联系，认识基础知识的实际应用。只有在理解掌握基础知识、基本技能熟练的基础上，数学发散思维才能得以展开。事实上，知识越丰富，发散才能越多，思维的发散性才会越好。　　1.注重发散性提问有利于培养学生发散思维

6、的习惯　　思维是从问题开始的，教师的提问可以直接激发学生进行积极思维活动。发散性提问就是提出问题的结果不是唯一的，问题解决的手段和联系的内容是多方面的，使学生产生尽可能多、尽可能新的想法，在发散性提问的推动下，学生能展开多向的思维活动，以获取多方信息，能培养学生独立思考的自觉性，敢于突破常规大胆提出新颖见解的精神，教学中适当增加发散性提问，对培养发散思维形成发散思维的习惯具有更直接、更现实的意义。　　2.一题多解是培养发散思维的有效形式4　　多向求解之所以有助于发展学生思维能力，主要是因为它要求学生的思维活动不局限于单一角度，不受一种思路的束缚。为了问题的解决，要求寻

7、找多样化的解决方式，谋求多种可能性，开拓学生思路。这样培养学生，才具有很好的应变能力、多侧面看问题的习惯和探求未知的兴趣。　　3.一题多变，激活发散性思维又一形式　　采用一题多变，引导学生思维，克服静止、孤立地思考问题的习惯，向广处联想，向纵深发展，不断变换条件和结论，由浅入深，循序渐进，举一反三，层层深化，从一道题抓一类题，从特殊问题抓一般问题，达到由此及彼，触类旁通的目的。对学生开拓和发展发散性思维发挥积极作用。　　如题组：　　①求y=x（1-x）（0≤x≤1）的最大值　　②y=x2（1-x）（0≤x≤1）的最大值　　③y=x（1-x2）（0≤x