深入认识有理数的产生和发展及其理解应用

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1、深入认识有理数的产生和发展及其理解应用　　摘要：对于刚进入初中学生来说，对刚学的正数、负数以及零是如何产生，它们在生产实践中有何意义，在这些问题的理解应用上学生会存在诸多困惑和障碍，于是我们特针对教育实践中这些薄弱环节，拟对正数和负数以及零的产生以及生活实践中的意义做一次全面地系统地整理分析望对这部分知识学习有障碍同学有所帮助。　　关键词：认识有理数产生背景应用　　数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理

2、论的完善程度，反映了当时数学发展的水平。今天，我们所应用的数系，已经构造的如此完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。我们将广义整数与分数统称为有理数，广义整数包含着整数与哲理整分数（哲理整小数）、分数包含着哲理整分数（哲理整小数）与普通分数（普通小数）等等。　　一、首先来讲数的产生和发展离不开生活和生产的需要　　比如在远古时代为了计数牲畜的买卖量，往往采取用绳打结的方式计数，极其地不方便交易。人们由于为了记数排序的方便、比较量的大小情况。产生类似于1、

3、2、3…5这样的自然数（正整数），并且随着古人们交易奴人和牲畜数量不断增加，记数时就不得不由个位逐渐向十位、百位、千位这样无限制地拓展。可以说数其实在人类社会初期并没有产生，即使产生了记数时用到的位数并不多也不大，但是随着生产以及生活实际的需要不得不拓展自然数的位数，可见数的产生和发展是与我们人类社会产生与发展密不可分的。　　又比如由于在实际生活中为了表示“没有”“空位”，产生了数“0”，也意思是说当我们用“0”这个数来表示存在与否的时候，代表的意思就是“空位”、“不存在”的意思，当我们用“0”这个数

4、表示数量上的情况，代表的意思就是“没有”的意思。接着我们来看“9”和“10”，当古人计数数到了9后就遇到了麻烦，因此为了突破计数上的束缚，于是古人在生活生产实践中就约定俗成数了“9”就进位开始数“10”，毕竟“10”这个数字比“9”多一位数字“0”，认为他就比“9”大“1”，那么数了10后又数几呢那好就数“11”，因为我们单个数时数了“0”后就紧挨着的是“1”，所以依此类推就该是用“12”“13”“14”......计数了.那由此可发现“0”在我们生活计数实践中少了真还不行，数的进位也就无法有效进行。

5、5　　那么分数的产生又是如何地呢？首先我们来了解人类历史，特别在原始社会时期，由于个人力量无法和大自然抗衡，原始的居民大家必须一起捕猎狩猎才能捕获大型的凶猛的哺乳野生动物，不这样他们食物来源就很难保障生存下去就会很困难。然而打猎的食物大家都得分享就必须合理分配；接着我们来看远古氏族社会分物时遇到的困惑，当某位氏族首领要给他们的下一代分田分屋分担财物时，不得不把他们的财物分担均匀；否则就会在他们儿孙子民中间产生怨气和矛盾甚至引起纷争，由于人类历史演变的需要由此渐渐地产生了分数。　　而小数呢？在现代社会生

6、产实践中往往我们测量数据的结果不是整数，需要用小数表示，所以就很自然地出现了小数。　　历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多必须使用负数去解释的现象，否则我们要表示相反意义的量时就会困难重重，就会无法恰当地描述生活生产实践活动，因此负数的引入确实也是生活的实际需要。　　二、以生活实例来阐述负数的作用和应注意的细节　　（一）接下来我们来思考下面的问题如何用数学语言表示：　　1、温度零上10℃和零下10℃？　　2、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米？

7、　　3、收入500元和支出237元？一个国家的进出口总额？　　4、水位升高1.2米和下降0.7米？　　5、买进100辆自行车和卖出100辆自行车？、、、、、、　　（二）、观察问题的共同点：必须用具有相反意义的量来表示。　　（三）、讨论问题：如果还按照原来所学的数来表示，可能会产生什么样麻烦？势必会令人产生误解。　　（四）、解决方式：于是现在我们引入另一类型的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，前面加上符号‘―’，后面加上数字。前者直观地表达了相反的含义，后者就很直观地表达了相反的数量究竟为多少，所

8、以负数由此产生了，可见负数的产生和作用与生活生产的需要密切相关。　　（五）、负数理解上的误区：我们把这种前面带有符号“+”5的数，如+3、+5、+6、+9、+11、、、、、叫做正数，我们把这种前面带有“―”号的数，如-3、-2.3、-100等叫做负数，负数前面的符合为‘―’，不能省略。那么-a，-b这些带有字母的数可以断定为负数吗？答案还要看ab的值等于多少才能确定，要是它们为负的值相反-a，-b就可能成为正数；若ab为零的话，-a.-b就一定不能断定它