功表达式中的“位移”一定是“物体的位移”吗

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1、功表达式中的“位移”一定是“物体的位移”吗　　有这样一个问题，常常会引起人们的争论：“一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好要离开地面时速度为v.在此过程中，地面对人的支持力是否做功？”　　对这个问题大致有两种意见：一种意见认为，地面对运动员的支持力做了正功.其判断过程有如下两种情形：第一种是根据功的含义来判定.一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功（人教版高中物理第五章第2节就是这样描述功的含义的）.运动员在起跳过程中，受到向上的支持力，虽然脚还没有离开地面，但是身体重心向上移动

2、了，即身体产生了向上的位移，所以地面对人的支持力做了正功.第二种是根据动能定理来判定.由于身体具有向上速度，运动员的动能增加了，根据动能定理，一定有力对运动员做了正功.由于该过程中重力做负功，所以地面给他的支持力一定做了正功.另一种意见认为，运动员在起跳过程中，虽然受到了地面施加的支持力作用，但是由于脚对地面的位移为零，所以支持力对运动员不做功.以上两种观点看起来都很有道理，然而却给出了相互矛盾的结果.第二种观点无疑是正确的，但第一种观点问题到底出在哪里呢？原来，力对物体做功时，会同时产生两个位移：一个是力的作用点处质点的位移；二是物体的位移

3、.这两个位移有时是相同的，有时是不同的.将力的作用点处质点的位移当成物体的位移，是造成这种误解的根本原因.现就这个问题分三种情况进行分析.4　　第一种情形：对单个质点.对单个质点而言，功的大小等于作用于质点上的力与质点沿力的方向的位移的积.由这个定义可以看出，功表达式中的位移，本质上是力的作用点处质点的位移.此时，力的作用点与物体统一于一个点，物体的位移就是力的作用点处质点的位移，二者没有区别可以不加区分.但是必需明确，功表达式中的位移，本质上是力的作用点处质点的位移，而不是物体的位移，并不是所有情形下，力的作用点处质点的位移与物体的位移是等

4、价的.　　第二种情形：做平动的刚体.此时可将刚体视为一个不发生形变的质点组来处理.将质点组与单个质点进行比较可以看出二者有两个不同之处：一是受力不同.单个质点只受到外力作用，没有内力.而质点组中每个质点会受到两种力的作用：一种是外界给质点组施加的作用力，我们称之为外力；一种是质点之间的作用力，我们称之为内力.质点组的运动状况是由外力和内力共同作用决定的.对刚体而言，由于不发生形变，各个质点的位移相同.质点组的内力成对出现，并且大小相等方向相反，因此内力对质点组所做的总功为零.这样不发生形变的刚体的动能完全由外力确定.二是力的作用点与物体质心不

5、一定重合.当力的作用点与物体的质心不重合时，力的作用点处质点的位移与质心的位移就不重合，但由于刚体不发生形变，各个质点的位移均与质心的位移大小相等，方向相同，此时仍可将力的作用点处质点的位移与质心的位移等效.所以对刚体而言，此时力的作用点处质点的位移与刚体质心的位移可不加区分，认为力的作用点处质点的位移就是物体的位移是正确的.　　第三4种情形：当研究的对象是非刚体时，此时物体在力（包括内力和外力两种力）的作用下会发生形变，构成物体的各个质点的运动状况不再完全相同.与刚体相比较会发生两点变化：第一点变化是力的作用点处质点的位移与质心的位移（也就

6、是通常所说的物体的位移）不再相同，不能将力的作用点处质点的位移等效为质心的位移（物体的位移）.此时要对二者加以区分.例如在前述事例中，运动员起跳过程中，运动员在内力和外力共同作用下，身体发生了形变，运动员的质心上移了，即物体产生了向上的位移.支持力作用在运动员的脚上，而脚并没有在支持力的方向上产生位移.此时，支持力的作用点处的质点（也就是运动员的脚）的位移，与质心的位移（运动员的位移）并不相同.由于受支持力作用的脚没有产生位移，所以支持力对运动员并不做功，错误地将运动员由于内力作用而产生的质心的位移当成支持力作用点处质点的位移，是产生错误的根

7、本原因.二是由于不同质点的位移并不完全相同，这样成对出现的内力所做的功不再为零，此时质点组的动能是由内力功和外力功共同决定的，而不是仅由外力功决定.例如在运动员起跳过程中，支持力并没有对运动员做功，重力做负功，而运动员的动能却增加了，其原因是运动员重力、支持力作用的同时，还受到内力作用.受内力作用的不同质点产生了不同的位移，导致内力做的功不再为零，所以该过程中是内力做了功，从而改变了运动员的动能.错误地认为此种情形下，内力不做功，将由于内力做功引起的动能的增加当成是由支持力做功引起，是而产生错误的根本原因.4　　由以上分析可见，对单个质点而言

8、，力的作用点处质点的位移与物体的位移是相同的，在分析物体是否做功时，可不进行区分；对刚体而言，力的作用点处质点的位移与物体的位移是相同的，可不加区分.由于内力功完全