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1、第四章 圆与方程§4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1．用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系．2．掌握求圆的标准方程的不同求法．1．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是________________．2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆内⇔________．一、选择题1．点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝
2、的位置关系是( )A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是( )A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1C．(x－4)2＋(y－3)2＝1D．
3、(x－3)2＋(y－4)2＝15．方程y＝表示的曲线是( )A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆6．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是( )A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52二、填空题7．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是________________________________________
4、________________________________．8．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．9．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．三、解答题10．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．11．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程．能力提升12．已知圆C：
5、(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求
6、PA
7、2＋
8、PB
9、2＋
10、PC
11、2的最值．1．点与圆的位置关系的判定：(1)利用点到圆心距离d与圆半径r比较．(2)利用圆的标准方程直接判断，即(x0－a)2＋(y0－b)2与r2比较．2．求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径．3．与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意
12、义，根据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数法求解．第四章 圆与方程§4．1 圆的方程4．1．1 圆的标准方程答案知识梳理1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r22．d>r d＝r d，所以点在圆外．]2．B [点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．]3．D [(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解．]4．B
13、 [两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1．]5．D [由y＝知，y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9．∴选D．]6．A [设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则＝2⇒a＝4，＝－3⇒b＝－6．所以M(4,0)，N(0，－6)．因为圆心为(2，－3)，故r＝＝．所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13．]7．(x－4)2＋(y－1)2＝26解析 圆心即为两相对顶点
14、连线的中点，半径为两相对顶点距离的一半．8．5＋解析 点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋．9．[0,2]解析 由题意知l过圆心(1,2)，由数形结合得0≤k≤2．10．解 因为A(1,1)和B(2，－2)，所以线段AB的
