概率帮你断公平

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1、概率帮你断公平　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）01-138-02　　游戏是同学们喜闻乐见的一种娱乐形式，而游戏规则的制定讲究的是“公平”二字，那么如何判断游戏规则制定的公平性呢？下面列举几个生活事例，和同学们共赏。　　1、转盘游戏　　案例1（2009年本溪市）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定。游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘（如图1），转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去（如果指针恰好停在分割线，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）。　　

2、（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；　　（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。　　赏析：（1）画树状图如下。　　由树状图可知，一共有9种情况。　　（2）不公平。因为上述出现的所有结果是等可能的，而由树状图可知出现颜色相同的结果只有3种，即P（甲去）=，P（乙去）=，所以这个游戏不公平。5　　案例2（2010年广东）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图2）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指

3、针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。　　（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；　　（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。　　赏析：（1）列表分析如下。　　由上表可知，出现的结果总共有12种，并且出现结果都是　　等可能的，同时出现奇数结果有6种，所以P（奇数）==；　　（2）公平。因为数字之积出现偶数的结果也是6种，所以P（偶数）==，即欢欢和乐乐取胜的机会是一样的。　　2、抓阄游戏　　案例3.有4位同学得到一张演唱会门票，到底谁去呢？最后他们商量采用抓阄的方法决定由谁获得这张门票。　　他们在

4、4张纸上分别写上1、2、3、4，然后捏成纸团，4人各抓一个，规定抓到1号纸团的将得到这次机会。然而，抓阄的先后循序又成了争论的焦点。　　甲说：“我要第一个抓阄，因为最先抓取的人抓到1号纸团的可能性最大。”　　乙说：“我不那样认为，最先抓取的人抓到1号纸团的可能性是，如果他抓不到，那么第二个人抓到1号纸团的可能性是5，显然概率变大了，我要最后一个抓。”　　两人一直争论不休。为此，请你帮忙断定一下是先抓好呢，还是后抓好？抓阄的顺序影响游戏的公平程度吗？说明理由。　　赏析：整个抓阄过程也可以用树状图分析（树状图略）。　　…………　　上述游戏实际上是一种无放回的抓阄游戏，同学们往

5、往凭感性认识来判断这种游戏规则不公平。由树状图可知，第一位抓阄的同学抓到1号纸团的概率是：P（第一位）=；第二位抓阄的同学抓到1号纸团的概率是：P（第二位）==；依次：P（第三位）==；P（第四位）==。因此，前后抓阄的顺序不影响他们的概率大小，先抓或后抓是一样的，对任何人都是是公平的。　　3、摸牌（球）游戏　　案例4（2010年贵阳市）在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上。　　（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到花色为红心的概率是多少？　　（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面花色后放回，洗

6、匀后正面朝下，再有小李随机抽取一张牌，记下牌面花色。当两张牌面花色相同时，小王赢；当两张牌面花色不相同时，小李赢。请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由。　　赏析：（1）P（抽到牌面花色为红心）=。5　　（2）本案例和案例3相反，是一种有放回的摸牌游戏。该游戏规则对双方不公平，理由是：通过列表法可知：所有出现的等可能结果共有9种，其中P（抽到牌面花色相同）=，P（抽到牌面花色不相同）=。因为?，所以此游戏不公平，小李赢的可能性大些。　　4、石头、剪刀、布游戏　　例5.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”

7、三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，两种手势不分胜负须继续比赛。现有甲、乙两人做这种游戏。　　一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？　　这样游戏对两个人来说公平吗？　　赏析：分别用A、B表示甲、乙两人，用1、2、3表示石头、剪刀、布，那么A表示甲出石头、B表示乙出剪刀，依次类推。于是，游戏的所有结果用树状图表示也可运用列表法（具体过程省略）。　　通过分析不难得知游戏共有9种结果，且出现的可能性相等。因此，一次游戏时：　　（1）甲获胜的结果有（A，B）、（A，B）、（A，B）三种，故