江西师范大学本科生毕业论文开题报告

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1、江西师范大学本科生毕业论文开题报告学号200807010106学生姓名王晴学院数学与信息科学专业数学与应用数学选题编号107届别08级指导教师姓名及职称李红海高等学校教师中文题目正定矩阵的性质外文题目Thepropertiesofpositivedefinitematrix开题报告内容矩阵是线性代数中一个极其重要的应用广泛的概念，如线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，二次型的正定性与它的矩阵的正定性相对应，甚至有些性质完全不同的表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题后却是相同的。近年来，矩阵论已经是代数学中的一个

2、重要分支。而作为矩阵的一种特殊类型，正定矩阵有其特殊的性质，正定矩阵是计算数学、数学物理、控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类。随着数学自身的发展及其实际问题的推动，正定矩阵性质及应用的研究受到人们的广泛关注，成为矩阵研究领域中的重要课题之一。正定二次型是二次型中讨论最多的类型，而它的判定与其所对应正定矩阵的有关性质有一定联系，正定矩阵性质的研究在一定程度上能够促进二次型的研究，同时正定矩阵是研究线性空间和线性变换问题的有利工具。此外，深入探讨正定矩阵的性质对于其他科研领域，比如数学规划、现代控制等的研究有着重要的意义。一方面，对于实对称

3、矩阵的正定性研究已经取得了丰富的成果，本文将着重研究正定矩阵的基本性质以及判定方法。另一方面，国内外对于一般矩阵正定的意义及其特征的研究还很少。通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵开题报告内容范围内，随着数学本身的发展和其它学科的需要，有不少人开始研究未必实对称的或埃尔米特型的广义正定矩阵，也就是亚正定矩阵和复正定矩阵。本文的写作目标是对正定矩阵的基本性质及判定性质做一个较全面的总结，同时举例说明正定矩阵某些重要的应用。从论文的结构上来看，本文将首先结合正定二次型对正定矩阵的定义进行描述；其次研究正定矩阵的性质，并在这一部分分成基本性质与

4、判定性质两部分，主要是通过特征值，单位矩阵，上三角矩阵，可逆矩阵，顺序主子式等知识给出正定矩阵的一些重要性质。最后通过举例的方法简单介绍其应用。充分考虑研究内容的相互关系和难以程度，论文将从基础问题着手，分阶段进行。论文在时间上和顺序上的安排是在2月初之前研究相关论文，掌握正定矩阵的重要性质，并完成开题报告。3月初完善论文关于正定矩阵重要性质总结及证明的部分，预期在3月中旬完成初稿。学生签名：　　　王晴　　　　2012年2　月15　日指导教师签名：　　　　年　月　日