第2章一元二次方程单元测试含解析湘教版九年级上初三数学试题试卷_设计

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1、《第2章一元二次方程》　一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x2+=3B．x2+x=yC．（x﹣4）（x+2）=3D．3x﹣2y=02．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）A．3B．﹣3C．±3D．无法确定3．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）A．2、3、﹣1B．2、﹣3、﹣1C．2、﹣3、1D．2、3、14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根

2、是0，则a的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=196．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）A．10B．14C．10或14D．8或107．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k

3、≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞58．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）A．B．C．D．9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=4510．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定　二．填空题（共8小题）11．已知（m﹣1）x

4、m

5、+1﹣3x+1

6、=0是关于x的一元二次方程，则m=　　．12．方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是　　．13．若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=　　．14．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=　　．15．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为　　．16．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　　．17．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x

7、2+x22=　　．18．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　　．　三．解答题（共7小题）19．用适当的方法解方程：①（2x+3）2﹣25=0②x2+6x+7=0（用配方法解）③3x2+1=4x．④2（x﹣3）2=x2﹣9．20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不

8、论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价

9、x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？24．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多

10、少米？25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，