晚自习教室开放问题

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1、培训题目一摘要本文讨论的是晚自习教室开放问题。通过对教室座位数，灯管数，灯管功率，以及同学满意度之间相关关系的综合分析，建立线性规划模型，利用软件进行编程求解。对于问题一，利用题中所给数据，计算得到每晚上自习的人数约为5600人。在满足题中各项限制要求的前提下，引入变量，表示该教室是否被开放，结合教室利用率及学生满意程度的相关限制，以用电功率最小作为目标函数，建立单目标的线性规划模型。利用软件计算得出，为节约用电，学校应安排开放的教室编号分别为：3、4、5、6、8、9、10、11、12、13、14、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26

2、、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、43。对于问题二，首先，根据题目介绍，并结合实际情况，本文对学生满意程度的度量进行了定性分析，从而将学生满意程度的度量定义为学生到自习室自习的总路程长短。在此基础上，结合问题一所给的对教室满座率及学生满足程度的要求，进一步考虑学生的满意程度，从而建立以用电最省，学生满意程度最高，自习区开放数最少为目标的多目标线性规划模型。对多目标线性规划问题进行简化计算得到满足题意的自习室安排计划,即开放教室编号为：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、17、1

3、8、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40。关键词：单目标线性规划定性分析多目标线性规划变量14目录1问题重述32问题分析43模型假设44符号说明55模型的建立与求解65.1问题一65.1.1问题的理解65.1.2目标函数与约束条件的确定65.1.3建立数学模型65.1.4模型的求解及结果75.2问题二75.2.1问题的理解75.2.2目标函数与约束条件的确立75.2.3建立数学模型85.2.4模型的求解85.2.5模型的计算结果106模型的评价10参考文献11附录

4、11141问题重述培训题目一近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题.管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度

5、不低于95%，开放的教室满座率不低于80%，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.2．假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高

6、学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。表2学生区(标号为A)到自习区(标号为B)的距离(单位:米)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A2695533469506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A6465598407476673573385636552A7354383543552448530481318311A8425305

7、454573337314545543306A9307376535323447553587577334A10482477441361570580591491522142问题分析问题一，首先，对题中数据进行分析，利用概率知识得到，每晚学校内约有5600人会上自习。开放教室的总座位数需满足5600名学生的满足程度。以5600名学生满足程度及开放教室满座率为限制条件。在此前提下，利用变量刻画，建立以用电功率最小为目标的线性规划模型。问题二，在问题一的基础上进一步引入学生满意程度的概念，通过分析得到，学生宿舍区距自习室距离越短则满意度越高，由此本文将学生宿舍区距自习

8、室的距离长短作为学生自习满意程度的度量。为方便解题，首先假设学校总