3、a=1-a+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于1-a+a≥3.()当a≤1时,()等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,()等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).高考感悟1.考查角度(1)坐标系与参数方程主要考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为普通方程以及参数方程与极坐标的综合应用.(2)不等式选讲主要考查平均不等式的应用,绝对值三角不等式的理解及应用、含绝对值不等式的解法、含参不等式解法和恒成立问题以及不等式的证明方法:比较法、综合法、分析法、放缩法及它们的应用.其中绝对值不等式
4、的解法及证明方法的应用是重点.2.题型及难易度解答题.难度中档.热点突破剖典例·促迁移热点一坐标系与参数方程解:(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2+(y-1)2=a2.则C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解:(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,
5、由方程组得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,由已知tanθ=2,可得16cos2θ-8sinθcosθ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,且在C3上.所以a=1.【方法技巧】(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意
6、对变形过程的检验.(2)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角θ有关的参数方程,经常用到的公式有sin2θ+cos2θ=1,1+tan2θ=等.(3)在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.解:(1)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax,直线l的普通方程为y=x-2.热点训练1:(2016·甘肃重点中学协作体期末)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)
7、,过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若PM,MN,PN成等比数列,求a的值.(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;【方法技巧】一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了.(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值.热点训练2:(2016·河南八市重点高中质量检测)在平面直角坐标系xOy中,以
8、坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ2(sin2θ+4cos
