谈“数的整除”中概念的复习

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1、谈“数的整除”中概念的复习　　摘要：从事小学数学教学工作者多十分重视“数的整除”中概念的复习。　　关键词：数的整除；理清；复习　　中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）37-0268-02　　从事小学数学教学工作者多十分重视“数的整除”中概念的复习。大家知道：整除的一些性质为：（1）如果a与都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除.反过来也成立。对于整数a，b，若有q，使得a=bq成

2、立，则称a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般说a除以b后是整数，记作b/a，这里斜线是竖线，找不到符号，如2/8，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或因数，a也是被除数，b是除数，q是商，数的整除是做整数的范围内定义，是通过商的性质描述两个数之间的关系的概念。　　一、加强对比，弄清概念间的联系与区别　　复习之前，教师提问：什么是自然数？整数包括什么？紧接着教师向学生指明，我们所学的“数的整除”中的数是指自然数。然后以“整除”4为主线，抓住有关的本概念，让学生通过对比，对联系密切的概念进行分析，比较，辨别，进一步理解知识、掌握知识。避免知识间的相

3、互混淆。　　1.除不尽，有余数除法算式、除尽、整除四种情况的对比。出示例题：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.　　按要求把正确答案的序号填上：除不尽：①；有余数除法算式：②；除尽：③④⑤⑥；整除：⑥。　　通过练习后，教师引导学生观察，指导学生对“除尽”与“整除”进行对比。从中使学生理解到整除是除尽中的一种特殊情况。对以整除与除尽的关系也可以用直观图来表示，加深知识间的理解。　　2.质数与质的因数，质数与互质数的对比对这三个概念的理解，首先可以从质数、质因数、互质数的意义出发，启

4、发学生分清，质数是指一个数；质因数也是一个数，是相对一个合数来说的，这个数是质数双是一个合数的因数；而互质数是指两个数的关系。具体方法可通过例题加以对比说明：①2、5、9，哪些数是质数：2、5；②12=2×2×3，2是12的质因数，3也是12的质因数；③5和7是互质数，通过实例来加以说明，质数与质因数有联系又有区别，而质数与互质数是两个完全不同的概念。让学生从感性认识过渡到理性认识。真正掌握知识。　　3.约数与公约数，倍数与公倍数的对比。对比时同样可以从意义上来说明，最好是能从实例中进行对比，进行分析、比较引导学生得出：约数、倍数是在整除的情况下，一个数对另

5、一个数来说的关系；而公约数、公倍数是两个或两个以上的数公有的约数，公有的倍数来说的。　　二、系统整理，理清知识的脉络4　　复习的目的就是学生理解概念，避免知识间的混淆，因此在加强对比之后，一定要把部分的概念系统地整理出来，划成表让学生记住。这样把“数的整除”中的概念进行对比的复习，又把概念系统地列成表，既能让学生完整地认识到知识间的联系与区别，又能加深学生对概念的理解，进而学生就能运用概念去解答问题，学生也就不会再感到头痛。以“数的整除概念复习”这一内容来说吧，它是一节数学概念最集中、最抽象，也是最容易混淆的内容，如：奇数与质数、合数与偶数、互质数与质因数、

6、公倍数与公约数等。这些概念既有联系又有区别，既抽象又乏味。一般情况下学生是不愿意上这样复习课的。于是，自己就萌发了一个大胆的创意，用操作活动的形式，通过全程的师生互动，将语文学科教学中的常用方法“用词造句”迁移在数学学科的学习过程中，使学生产生一种新鲜感。这样做，既满足了学生求新的心理需求，又培养了学生的发散思维能力。从课的开始，先用“45和9”要求学生“造句”到课尾的依托“快乐大转盘”这一当时流行的娱乐载体，进行的“数的整除”单元中的概念集中运用，使学生不但不感到复习这些数学概念抽象无味，而且给这些“数概念”赋予了一种新的“生命”，效果出奇的好，这就是数学

7、活动课中让学生愉快地说的结果。这一学习过程中的最大特点是摆脱了课堂教学中惯用的教师讲要求，学生做习题的一般模式。而是通过教师的启发引导，让学生真正“动”4起来，在生动活泼的活动中学到知识，增强能力。教学中不但要学生会说，而且要求学生说得好，不但要学生对老师说，而且要求学生能在同伴间进行辩说；不但要学生会说为什么是这样想的，而且要求学生会说为什么不是这样做的，通过愉快而有思考的说的训练来培养学生思维的灵活性。玩是儿童的天性，学是儿童的天职，如何将这两者有机地结合起来，这是摆在每个教师面前的一个十分重要的问题。“寓教于乐”，注重活动的情趣，创设宽松、自由的活动氛

8、围，重视它愉悦身心的作用，是数学活动课的“生命线”。