配方法在中考中的应用

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1、配方法在中考中的应用　　配方是代数式的恒等变形之一，是一种重要的数学思想，有着广泛的应用.　　一、求代数式的值　　例1（2012年日照卷）已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两个实数根，那么+的值为.　　解：由根与系数的关系可得x1+x2=-7，x1?x2=-8，　　+====-.　　温馨小提示：利用一元二次方程根与系数的关系求关于x1、x2对称式的值，关键是把所给的代数式经过恒等变形，化为含x1+x2，x1?x2的形式.　　二、解一元二次方程　　例2（2012年临沂卷）用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）.　　A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1　　C

2、.（x+2）2=9D.（x-2）2=9　　解：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9.选D.　　温馨小提示：用配方法解方程的步骤：（1）把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.4　　三、证明一元二次方程有实数根　　例3（2012年孝感卷）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0.　　（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；　　（2）若x1、x2是原方程的两根，且

3、x1-x2

4、=2，求m的值和此时方程的两根.　　解：（1）证明：∵Δ=（m+3）2-4

5、（m+1）=（m+1）2+4>0，　　∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.　　（2）∵x1、x2是原方程的两根，∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1.　　∵

6、x1-x2

7、=2，∴（x1-x2）2=（2）2.　　∴（x1+x2）2-4x1?x2=8.　　∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8，所以m2+2m-3=0.　　解得m1=-3，m2=1.　　当m=-3时，原方程化为x2-2=0，解得x1=，x2=-.　　当m=1时，原方程化为x2+4x+2=0，解得x1=-2+，x2=-2-.　　温馨小提示：证明一元二次方程有两个不相等的实数根时，通常要把判别式配方，化成（x+a

8、）2+b（b>0）的形式即可.　　四、求抛物线的顶点坐标　　例4（2012年北海卷）已知二次函数y=x2-4x+5，则它的顶点坐标为（）.　　A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，1）　　解：∵y=x2-4x+5=x2-4x+4　　2-　　2+5=（x-2）2-4+5=（x-2）2+1，　　∴顶点坐标为（2，1）.选B.　　温馨小提示：求二次函数的顶点坐标一般有两种方法：第一种是用顶点坐标公式　　-　　，进行计算；第二种是用配方法把y=ax2+bx+c写成顶点式，直接得出顶点坐标.　　五、确定平移后的函数解析式　　例5（2012年黔东南卷）抛物线y=x2-4x+3的图

9、像向右平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）.　　A.（4，-1）B.（0，-3）C.（-2，-3）D.（-2，-1）　　解：抛物线y=x2-4x+3可化为y=（x-2）2-1，　　∴其顶点坐标为（2，-1）.　　∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式为y=（x-4）2-1，其顶点坐标是（4，-1）.选A.　　温馨小提示：确定抛物线平移后的解析式或顶点坐标，需要把原解析式通过配方化成顶点式.　　六、求最值4　　例6（2012年常州卷）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件.根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件.

10、现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）.在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？　　（注：每件服装毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）　　解：由题意得：　　W=（20+3x）（60-40-x=-3x2+40x+400=-3x　　-2+，　　因为x为正整数，所以当x=7时，每天销售毛利润最大，最大值为533.　　温馨小提示：构造二次函数，利用配方法确定最大值，要考虑所求的解是否符合实际意义.4