参赛作品 机械系统动态优化设计及其工程应用

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1、第9章机械系统动态优化设计及其工程应用在第8章，我们讨论了机械结构的静态优化设计问题。由于所考虑的问题与时间变量无关，因此，优化设计完全取决于机械结构的各种设计参数，即优化设计变量xi。然而，实际机械结构大都在随时间变化的动载荷作用下工作，机器的各种动态性能均表现为随时间变化的动载荷的函数。因为动载荷是时间的函数，所以，机器的动态性能就成为时间函数的函数。因此，动态优化是考虑机器在时间区间[0，τ]内的工作过程，并使设计所追求的目标达到极值。用数学语言来描述就是：从一个函数空间中选择一个函数，使相应的目标函数(此时它是定义在函数

2、空间上的泛函)在满足各种约束条件下达到极值。由于这个函数经常是时间的函数(当然，它也可以是空间的函数)，所以称为动态优化问题[1,2]。现代高速度、大容量计算机技术的发展与应用，是实现机械结构动态优化设计的重要条件。它不仅为机械结构动态优化设计提供了切实可用的计算工具，使得各种数学计算方法得以实现，而且随着计算机人工智能和专家系统的发展与应用，使得像机械结构总体方案设计、结构设计和形状设计等这类难于建立准确数学模型和用数值计算方法解决的问题，可以由设计人员用人工智能和专家系统以人机交互的方式共同完成其优化设计任务。应当指出，动态

3、优化和静态优化并不是完全对立的，第7章图7-2说明了静、动态优化设计的区别与联系[3]。在静态优化设计问题中，优化设计的结果是确定了以设计变量为坐标的n维空间中的一个点，如图7-2a所示。而在动态优化问题中，由于结构的状态与时间有关，因此，在设计变量完全确定的情况下，结构的状态仍然是时间的函数。所以，态优化设计的结果是在以设计变量xi和时间t为坐标的n+1维空间中确定的一条函数曲线，如图7-2b所示，该曲线称为最优轨线。在动态优化问题中，若将时间域[0，τ130]分成许多有限区段，在每一分段内，将时间变量近似看作常量，则动态优化

4、问题可近似按分段静态优化问题处理，这就是离散时间优化问题。显然，分段越多，近似的精度就越高。所以，静态优化和动态优化问题不是截然分离、毫无联系的，在一定条件下，它们可以互相转化。但此时是使用非线性规划数学方法进行机械结构的动态优化设计，必须把时间离散点上的响应变量定义为非线性规划问题的变量，其结果是一个高维问题，需要花费冗长的计算求解时间，限制了所能处理的工程问题的规模[4，5]。机械系统设计变量xi的初始参数主要是在系统的总体方案设计、结构设计、形状设计等过程中确定的。这类设计大都由设计人员根据国家或行业的系列化、标准化规定，

5、利用计算机的专家系统和人工智能，加上设计者的先验知识，以人机交互的方式完成的。动态优化则是在此基础上，对设计变量xi的初始参数值作必要的修改，使机械结构的动态性能在规定的约束条件下达到最优。目前，动态优化设计正处于发展与完善阶段，还有许多问题需要人们去研究与探讨。尤其是如何将现代控制理论有效地应用于机械系统的动态优化设计，一直是人们所关心和致力解决的研究课题。本章将在此方面作较为深入的探讨，并将机械系统动态优化设计的方法分为三种：基于模态柔度和能量平衡的动态优化法，基于变分原理的动态优化法和基于最小值原理的动态优化法。其中，后两

6、种方法就是现代控制理论在机械系统功态优化设计中的应用。9．1模态柔度和能量平衡原理的动态优设计将机械结构的抗振性能最好，即动柔度最小作为动态优化设计的目标，将机械结构的质量、刚度和阻尼确定为设计变量，计人工程需要对设计变量提出的约束条件，根据机械结构的设计方案或图样便可建立起机械结构动态优化设计的数学模型。目前，较为困难的是模拟机械结构的阻尼特性。阻尼对机械系统的动态特性影响很大，特别是作为复杂结构阻尼特性主要来源的结合部阻尼，很难对其进行准确的数值计算，因此给机械结构的动态优化设计带来了困难。为克服上述困难，人们提出了分两个阶

7、段进行机械结构动态优化设计的方法，即首先把机械结构视为无阻尼系统，优化其质量和刚度；再在此基础上优化阻尼配置。这就是以模态柔度和能量平衡为基础的机械结构动态优化设计原理[6，7，8，9]。设机械结构的激振点坐标为e，测振点坐标为c，则结构在c、e两点间交叉动柔度的模态表达式为130(9-1)式中(9-2)Xc为测振点的振幅；Fe为激振力的幅值；ω为激振频率；ωnr为第r阶固有频率；Kr，ζr分别为第r阶模态的模态刚度和模态阻尼比；Acr，Aer分别为结构以第r阶模态振动时c点和e点的振幅，但对金属切削加工机床而言，因其切削力既作

8、用于刀具系统，又作用于工件系统，故其为相关多输入系统，在此情况下，Acr和Aer分别为机床结构以其第r阶模态振动时刀具与工件之间在切削力方向(e)和切削表面的法线方向(c)的相对振幅，故隐含有方向因素的概念；(fce)r为第r阶模态的模态柔度。由此可以看出，欲使