广东省茂名市2018届高三五大联盟学校9月份联考数学（文）---精校解析Word版

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1、2018届广东省茂名市高三五大联盟学校联考试卷（文数）（解析版）一、选择题1.已知集合，，则中的元素的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】∵集合，∴，即，.∴中的元素的个数为1个故选：B2.已知，为虚数单位，，则()A.B.0C.D.1【答案】A【解析】由，为虚数单位，，得：∴即，∴故选：A点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．3.已知幂函数的图象过点，则函数在区间

2、上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。-12-点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性.研究函数单调性的一般方法：（1）直接利用基本初等函数的单调性；（2）利用定义判断函数单调性；（3）求导得函数单调性.4.已知，，，这三个数的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。5.的内角的对边分别是，已知，，，则等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B。6.设满足约束条件

3、，则的最大值为()A.3B.C.1D.【答案】A【解析】-12-画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，，应选答案A。7.已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则()A.1B.C.D.0【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A.80B.84C.88D.92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继

4、续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。9.在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为，则由勾股定理可得-12-，解之得，所以外接球的直径为，应选答案A。10.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以函数的奇函数，排除答案A、C，又当时，，，函数单调递减，故排除答案B，应选答案D。11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，

5、右顶点为，右焦点为，若，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设，即，也即，应选答案C。12.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，由题设可得，应选答案C。二、填空题13.已知函数，若，则__________．-12-【答案】2【解析】因为，所以，应填答案.14.已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．【答案】【解析】因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案。15.若函数的图象在点处的切线斜

6、率为，则函数的极小值是__________．【答案】【解析】因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，故，令可得，则函数的极小值为，应填答案。16.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为__________．【答案】【解析】由题设，设，则，所以，应填答案。三、解答题17.已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使得.【解析】试题分析：（1）依据题设中的集合包含关系分或

7、类建立不等式进行求解；（2）依据集合相等建立方程组求解。-12-解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）依据题设条件中的切线方程过切点与在切点处的导函数值即为切线的斜率建立方程组求解；（2）先对函数求导，求出极值点，再依据导数与函数的单调性之间的关系判定其单调性，进而求出最大最小值。解：(1)

8、因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增.因为，，.所以函数在上的值域为.19.如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.-12-(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明平面，从而得到再运用线面垂直的判定定理证明平面，最后借助线面垂直的性质证明；