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《广东省中山市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次统测数学---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com中山市第一中学2017~2018学年高二年级第一学期第一次统测数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列中，，，则( )．A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，，选D.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.3.等差数列中，，，则数列的公差为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题已知
2、，则由等差数列可得；。考点：等差数列的性质。4.已知和均为非零实数，且，则下面式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，利用不等式的性质，可知选项A，不一定成立，例如-2<1,又因为，可知成立。选项B，D不成立，故选C.-10-5.在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（）A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】根据题意画出图形,其中,塔高为BC,在中，可得，所以，选A.6.已知等比数列前项和为，若,，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由等比求和公式可知,,所以,选A.7.
3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯( )A.盏B.盏C.盏D.盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．-10-点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即
4、搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8.已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由正弦定理可知,所以c边最长，为最大角，设，，又因为，所以，选C.9.已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时，有最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵是等差数列,其公差为非零常数d,前n项和为.∴，∵数列{}的前
5、n项和为当且仅当n=6时,有最大值，∴，解得.故选：C.10.数列满足，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】略11.边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A.B.C.D.【答案】B-10-【解析】不妨设5,7,8所对的边分别为a,b,c，所以最大角与最小角之和为A+C=，由余弦定理，又因为，所以，选B.【点睛】12.已知数列，则是此数列中的( )A.第项B.第项C.第项D.第项【答案】C【解析】本题考查观察、分析、归纳推理的能力.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案
6、填在答题卷的横线上）.13.不等式的解集是___________;【答案】【解析】由题意可得，所以解集为，填14.已知等比数列中，，，则___________；【答案】【解析】由题意可得所以，解得（舍），而，填42.15.．已知等差数列中,其前项和为.令,则数列的前-10-项和为________________.【答案】【解析】由题意可得，解得,,所以前20项和为，填112.【点睛】由于数列是等差数列，所以也是等差数列，而对于等差数列的绝对值求和，关键是要找到项正负的分界点，再分段求和。16.设的内角所对的边分别为，
7、若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为__________．【答案】【解析】三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．试题解析：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsin
8、A．∵sinA≠0，∴sinC＝．∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6．①∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．18.一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出
