广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试（10月）数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com广东省汕头市金山中学2017—2018学年度第一学期高三期中考试理科数学1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2.已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以周期,故相邻对称轴之间的距离为半周期，故选B.3.已知当≤时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，不等式恒成立,所以，又，所以，因此是增函数，故恒成立，所以，解得，综上，故选B.4.已知：，：；则是的（）

2、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：依题意有，故是充分不必要条件.考点：充要条件．5.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B-14-【解析】因为函数是偶函数，所以，解得，若函数有意义则，解得，故选B.6.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.7.已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小

3、值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以周期，存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则,解得：，故选B.8.已知定义在R上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为（）A.B.C.D.-14-【答案】D【解析】由知，从而，周期，从而，当时，，所以，故选D.9.在中，，BC边上的高等于,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，如图：∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=，BC=∴BD=AD=，CD=在Rt△

4、ADC中，，故∴．10.已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数，当时，，所以的一个递增区间是，故选C.11.定义在内的连续可导函数满足，且对恒成立，则（）A.B.C.D.-14-【答案】D【解析】令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递增，∴．令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递减，∴综上可得：，故选D.1

5、2.已知函数，且函数恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出的函数图象如图所示：-14-令，则由图象可知：当时，有1解，当或时，有2解，当时，有3解，令得，显然是方程的一个解，而只有一解，故直线直线在上与有1个交点即可；（1）若，显然直线与在上有1个交点，符合题意；（2）当时，直线与在（﹣∞，1）上的图象相切，且与）在上有1个交点，符合题意．所以选A.13.若，则的值是__________．【答案】；【解析】因为，而，故填.14.已知点，，P，且，则的取值范围是_

6、___________.【答案】；【解析】因为，，所以∵，∴∴15.定义在上的奇函数满足，当时，则在区间-14-上的零点个数是__________.【答案】；【解析】因为，所以，即函数周期故，又是定义在R上奇函数，所以，由周期性知，令，解得或，所以，且，故函数f（x）在区间上的零点个数是10，故答案为：10．16.已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】令,做出图象如图：存在唯一的，使得成立，即存在唯一的使得，因为，，所以只需有唯一满足条件即可.而，令得，易知

7、故只需满足解得，或者当时亦符合条件，此时解不等式组得，综上所述或，故填.17.在中，角的对边分别为，已知.-14-（1）求；（2）若，点在边上且，，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理化边为角，易得：，结合两角和正弦公式得，即，所以；（2）利用余弦定理得：，结合的面积，组建c的方程，解之即可.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦

8、定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.-14-18.设函数．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】有极小值，没有极大值；（2）．【