中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第21讲全等三角形课件

《中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第21讲全等三角形课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017中考总复习第21讲全等三角形能判断两个三角形全等，并利用全等三角形的性质进行证明与计算.解读2017年深圳中考考纲考点详解1.全等图形:(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等指的是形状、大小完全相同.(2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.2.全等三角形的表示方法:全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意:记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.全等三角

2、形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.考点一、全等三角形基础达标9.（2016·昆明市）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，∵∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AE=CE.考点详解考点二、三角形全等的判定定理1.边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”).2.边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“

3、SAS”).3.角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”).推论（角角边）:有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”).4.直角三角形全等的判定:对于直角三角形，判定它们全等时，除了一般三角形的四种方法外，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)，即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”).基础达标一、选择题1.（2016·金华市）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（)A.AC=BDB.∠C

4、AB＝∠DBAC.∠C＝∠DD.BC=AD2.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED.AB=DE，BC=EF，AC=DFAB【例题1】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）再由AB=CF可证得△ABE是等腰三角形

5、，解答即可.解答：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D，∠C＝∠B，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．典例解读（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF.∵AB=CF，∴AB=BE.∴△ABE是等腰三角形．∴∠D=∠A=12(180°-∠B)=12×(180°-30°)＝75°.小结：此题考查全等三角形问题，关键是根据“AAS”证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答.典例解读【例题2】（2016·常德市选节）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使

6、AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD，交CD于点H，交BE于点F．如图，当E在CD的延长线上时，求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BF=EF.考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用“SAS”证全等；易证得BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理，得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．典例解读证明：（1）如答图，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=∠CAE=90°.∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠1=∠2.在△ABC和△ADE中，∵AB=AD,∠1=∠2,AC=AE,∴△ABC≌△ADE（SAS）.答图

7、（2）如答图，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3.在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，典例解读∴∠BCE=∠ACE+∠3=90°.∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE.∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH.∴BFFE=CHHE=1.∴BF=EF.小结：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例的性质，本题的关键是能正确找出全等三角形；在几何图形中证明线段相等或已知线段相等的一般思路是：①证明相等线段所在的三角形全等；②利用相等线段的比值为1证相等.典例解读完成过关测试：第题.完成课后作业：第题.