电荷的运动自屏蔽效应

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1、电荷的运动自屏蔽效应刘显钢北京师范大学本文摘要：本文用Maxwell方程组导出了自由电荷的电场电荷关系，发现了电荷的运动自屏蔽效应，并利用该效应对库仑定律和洛仑兹力公式进行了修正关键词：运动自屏蔽效应，库仑定律，洛仑兹力本文的目的就是利用Maxwell方程组推导运动电荷与唯一地由该电荷产生的电场的对应关系，并由这种关系展开进一步的分析。如果在考察某个运动电荷的空间中存在着其他电荷或电场，或者该运动电荷受到其他外力的作用，那么由Maxwell方程组描述的电场就一定不是唯一地由该运动电荷产生的，其中必定包含其他电荷、电场、外力的贡献。因此，求运动电荷与唯一地由该电荷产生的电场的对应关系

2、，只能考察在自由空间中运动的自由电荷，即匀速运动的电荷。一、自由电荷的电磁波方程我们考察：质量为、带电量为的电荷作为点物质，当它以匀速在真空中运动时，它对空间自由电荷密度和电流密度的贡献为：其中：因此，在真空中，唯一考虑自由电荷贡献的Maxwell方程组为：(1.1)其中：为电感应强度（电位移）矢量，为电场强度，为磁感应强度，磁场强度，满足关系：10其中：为真空介电常数，为真空磁导率，它们与光速存在关系：一、自由电荷的电场方程下面，我们根据上面的Maxwell方程组，推导匀速运动的电荷所产生的电磁场的电场强度所满足的电场电荷关系方程（电场方程）。由Maxwell方程组(1.1)中的

3、方程：可以得到方程：(2.1)由算符的运算公式：和Maxwell方程组(1.1)中的方程：以及关系：可以得到方程(2.1)等号左边：由Maxwell方程组(1.1)中的方程：以及关系：因为是匀速运动，所以有：[注]可以得到方程(2.1)等号右边：10对方程(2.1)等号两边各项进行移项整理，并利用关系：，得到自由电荷的电场方程：(2.2)一、电荷的运动自屏蔽效应为了便于理解，我们先在笛卡儿坐标系中利用自由电荷的电场方程来讨论运动对自由电荷的电荷和电场的关系的影响。由方程（2.2）可以得到：在笛卡儿坐标系中，以速度经过坐标点时的自由电荷，其电荷值与由此电荷值产生的电场的关系为：(3.

4、1)同样由方程（2.2）可以得到：在笛卡儿坐标系中的同一坐标点上的静止的自由电荷，其电荷值与由此电荷值产生的电场的关系为：（3.2）比较（3.1）和（3.2）可以看到：运动自由电荷的电场方程在电荷的运动方向上比静止自由电荷的电场方程增加了一项作用，该项作用完全是因为电荷自身运动而产生的，且与电荷值成比例，其效果是使电荷在其运动方向上产生的电场强度变小，即在运动方向上对电荷产生屏蔽，使得外界通过电场强度感应到的电荷值在运动方向上减少为：10因为这种屏蔽完全是由自由电荷自身的运动产生的，所以这是一种自身屏蔽效应，我们称之为电荷的运动自屏蔽效应。定义电荷的运动感应系数：因此有：定义电荷的

5、运动自屏蔽系数：因此有：。下面在一般形式下扩展电荷的运动感应系数和电荷的运动自屏蔽系数的定义。在坐标点上的静止自由电荷，由方程(2.2)得到其电场方程为：(3.3)其中：以速度运动经过同一坐标点上的自由电荷，在此点时，其电场方程（2.2）可以重新表达成以下形式：(3.4)因为，对于自由电荷，与函数中所含的运动速度因子无关[注]，所以，对比方程（3.3）和方程（3.4），再对比方程（2.2）和方程（3.4），可以得到一个以速度运动的自由电荷的电荷感应值为：(3.5)定义电荷的运动感应系数：(3.6)因此有：(3.7)定义电荷的运动自屏蔽系数：(3.8)10因此有：(3.9)其中：为单

6、位张量。由（3.7）式，电场方程（2.2）可以重新表达成以下形式：同样，对比方程（3.3）和方程（3.4），可以通过（3.5）式来定义等效静止电荷值，其含义是：实际电荷值为的运动自由电荷产生的电场完全可以用在同一坐标点上电荷值为的静止自由电荷来同等产生。一、电场对运动带电粒子的作用在十八世纪八十年代，库仑通过扭秤实验总结电荷相互作用时，其使用的电荷是静止的[1]。因此，库仑定律没有考虑电荷间的相对运动对电荷受力的影响。因为库仑定律没有考虑电荷的运动对电荷受力的影响，所以，在由库仑定律导出的电场对电荷作用的表达式中，也没有考虑电荷相对于电场的运动对电荷受力的影响。因此，求电场对运动的

7、带电粒子的作用力，需要对其电荷进行等效静止修正。由（3.4）式可知：运动带电粒子与其等效静止电荷产生的电场强度是相同的。因此，它们对外部同一个静止电荷的库仑作用力是相同的。按照牛顿第三定律，它们所受到的外部同一个静止电荷对它们的库仑作用力也是相同的。电场可以看成由许多外部静止电荷共同产生的，因此，运动带电粒子和其等效静止电荷所受到的电场对它们的库仑作用力也是相同的。以运动带电粒子的等效静止电荷值替代在表达式中的静止电荷值，由（3.5）式得到电场对运动电荷的作用力的表达