人类对π的探索

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1、1=1]龜㈣圖W1科关文标内I'>II数学人类对H的探索sxbj46.doc人类对n的探索人类对兀的探索圆周率兀,即圆周长与圆育■径的比值是一个不团圆的大小而变的常数.31的精确值到底是多少，口古以来不知有多少数学大师对它进行艰苦的探索.这个漫长的探索历程大致町分为三个阶段——古典方法阶段、近代方法阶段、计算机算法阶段.我国最早的数学典籍《周髀算经》（大约成书于公元前100年的西汉时期）上已有“周三径一”的记载，（即取兀=3）；公元一世纪初，刘歆取兀=3.154；东汉张衡（公元7龙=価=3.16228—139）取n=3.1466,又取这

2、是世界上最早使用这个简便易记数值的记录•直至500多年后，印度数学家婆什迦罗（公元598-660）才提出而.以上这些早使用这个简便易记数值的记录.直至500多年后，学家婆什迹罗（公元598—660）才提出71—VTO以数值都是在经验基础上估算的结果，还缺乏坚实的理论基础.最早在科学理论基础上推算兀值的大概是希腊数学家、物理学家阿基米德（公元前287—前212）,他収得的结果是我国魏晋Z际的杰出数学家刘徽创立了割圆术，为计算圆周率和圆面积建立了相当严密的理论和完善的算法•其主要内容是：（1）関内接正六边形的边长二半径：（2）利用勾股定理从

3、圆内接lEn边形的边长求出止2n边形边长，得出“倍边公式”。知-』2/?2一rJ4F一忑（3）圆而积S跟圆内接正n边形、正Zn边形的而积SnS2n之间满足不等式S2n

4、更精确的值：n=3.14116这个结果当时在世界上是先进的.更可贵的是他创立的割圆术，含有极限观念，为I员I周率的研究工作英定了坚实可靠的理论基础，在数学史上占有十分重要的地位.南北朝时我国伟大的数学家祖冲Z（429-500）发展了刘徽的方法.他从鬪内接正六边形算起，一直算到圆内接正24576(6X212)边形，最后求得:(1)3.1415926〈兀<3.1415927(2)—密度7T=—约率1137祖冲Z的伟人贡献使屮国对兀的计算在世界上领先一千年，它标志着屮国古代高度发展的科学水平.355—=3.1415929…….，133这个简单

5、美观的分数惊人精密地接近于兀，准确到六位小数.有趣的是在分母小于113的所有分数屮没有一个分数比355B3更接近于兀。祖冲之在那么早的年代得出兀的这样理想的近似值，实在是不简单的事.在国外，直到1573年，徳国人奥托才发现这个分数.自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以后，有人建议把。355=71133为“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献十七世纪以前，各国对兀的研究工作仍限于利用冏内接和外切正多边形来进行.约在公元150年，希腊数学家波托雷梅计算得兀=3.1416.1427年，伊朗数学家阿尔・卡西计算関内接与外切正3X228边形，把

6、兀精确计算到小数16位，从而打破祖冲Z保持干年的记录.1596年，德国数学家鲁道夫(1540〜1610)计算出兀的35位小数.他去II上后，人们把他算出的兀的数值雕刻在他的墓碑上，永远纪念着他的贡献.块慕碑也标志着研究兀的一个历史阶段的基本结束.到1630年，格林贝格计算兀至39位小数，这便是用古典方法去计算兀的最后尝试.若不改进方法，另辟蹊径，要取得新的进展儿乎是不可能的了.十七世纪以后，随着解析几何和微枳分的出现，人们便随着解析几何和微枳分的出现利用级数来求兀值。兀的研究工作，呈现出“柳暗花明又一村”的景象，其精确小数的位数不断增加

7、.1709年达100位，1844年达200位，1854年达400位；1874年英国数学家山克司(1812—1882)经过15年推算后宣布兀的707位结果;1948年曼彻斯特大学的费林生和华盛顿的雷恩奇联合发表H的808位的精确数字，并发现山克司的数字从528位之后算错了.他们保持了手T计算n值的世界最高记录.此后。再没了有人用手算与他们较量了・”电子计算机问世以灰，机算兀值所得到的小数位数急剧增长」949年算到小数2036位;1955年突破一力位;1961年突破10丿j位;1967年突破50力位；1973年法国女数学家吉劳徳和波叶机算介

8、值达小数点后loo万位；Z后，美国的道纳徳获得小数点后150万位的n值.兀的精确值的小数位数的夭文数字般地增长，尽管在生产上不见得有什么直接的用处,但在科学上是冇意义的，而科学上具冇价值的成果其意义迟早也会