高中数学（人教a版）选修1-1教案：321函数的和、差、积、商的导数

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1、為毅的和、差、欽.育的导救教学目的：1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数.2•理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3•能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则教学难点：函数的积、商的求导法则的推导.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：常见函数的导数公式：(兀")，=nxn~{;(czv)'=axIna(a>0,且g丰0)(log“x=-logae=—^―(a>0,且aH0)xxlna(cosXT二-

2、sinxC=0;{kx+bY=k(k,b为常数)(ex=ex(lnxy=-X(sinx)'=cosx;二、讲解新课：例1•求y=兀的导数.法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差),即［/(x)±g(%)］'=fx)±gx)法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数.［齐兀片二/⑴，法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即[/U)g(x)]'=fx)g(x)+f(x)gx)证明：令y=/(x)g(

3、x),贝！J△y=/(尢+心)g(x+2kr)-/(x)g(x)=/(x+Ay)g(x+Ax)-/(x)g(x+Sx)+f(x)g(x+^x)~f(x)g(x),Ay=/(x+^)-/(x)心+心)+f(x)gd+3-g(x)ArAxAx因为g(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当AttO时，ga+Ax)Tg(x),从而lim乞=lim/(Z)7Eg(兀+g+/giim心山)"山toAxa*toAx心toAx=fx)g(x)+f(x)gx),法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母

4、的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即(g(x)主0)三、讲解范例:例1求下列函数的导数1>j=#+sinx的导数.2、求y=(2x2+3)(3x-2)的导数.(两种方法)3、求下列函数的导数(l)/z(x)=xsinx(2)$(/)='+1t4、y=5y°sin%—2Vxcosa^—9,求”5、求尸丄二的导数.sin%变式：⑴求尸齐在点心处的导数.COSX的导数.例2求y=tanx的导数.例3求满足下列条件的函数/(x)(1)/(兀)是三次函数，且/(0)=3J*(0)=0,广⑴=-

5、3,广(2)=0⑵广(x)是一次函数，x2fx)-(2x-})f(x)=变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M处(・1,f(・l))处的切线方程为6x・y+7二0,求函数的解析式(3)y=11-cosx四、课堂练习:求下列函数的导数：(1)尸J(2)y二兰a+x3对五、小结:由常函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则(兰)'二3必(“工0),V芮如

6、何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数•要将和、差、积、商的导数法则记住六、课后作业：七、教后反思：附件：L律师事务所反盗版维权声明反盗版维权声明北京凤凰学易科技有限公司（学科网：www.zxxk.com）郑重发表如下声明：一、本网站原创内容，由本网站依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作完成，本公司拥有著作权，二、本网站刊登的试卷、教案'课件、学案等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权。三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可

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