高一物理竞赛讲义-直线运动专题5物系相关速度1

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1、物系相关速度国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使参赛者思路混沌，无从入手.例如：类型1质量分别为mi、m?和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳AB和BC连接，ZABC=n-a,a为锐角，如图5-1所示.今有一冲量I沿BC方向作用于质点C,求质点A开始运动时的速度.（全国中学物理竞赛试题）图5-2图5-1类型2绳的一•端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R,放在与水平面成a角的光滑斜面上

2、，如图5-2所示.当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴0的速度、圆筒与斜血切点C的速度.（全国中学牛.奥林匹克物理竞赛试题）类型3直线AB以大小为j的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为V2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，两条直线交角为a,如图5-3所示.求它们的交点P的速度大小与方向.（全国屮学生力学竞赛试题）图5-4以上三例展示了三类物系和关速度问题.类型1求的是山杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度.三类问题既有共同遵从

3、的一般规律，乂有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循.首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可仲长的线等，它们都具冇刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点Z间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.如图5-4所示，三角板从位置ABC移动到位置A'B‘C',我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点B移到点B',另一方面又以点为轴转动，使点A到达点A'、点C到达点C'.由于前述刚体

4、的力学性质所致，点A、C及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变.这里，我们称点B'为基点.分析刚体的运动时，基点可以任意选择.于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该慕点的转动速度的矢量和.我们知道转动速度v=r3,r是转动半径，3是刚体转动角速度，刚体自身转动介速度则与基点的选择无关.根据刚体运动的速度法则，对于既冇平动乂冇转动的刚性杆或不可伸氏的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具冇

5、相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）.因此，我们可以得到下面的结论.结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具冇相同的沿杆或绳方向的分速度.我们再来研究接触物系接触点速度的特征.由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制.至于沿接触面的切向接触双方是否冇相同的分速度，则取决于该方向上双方冇无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具冇完全相同的速度.因此，我们可以得到下面的结论.结论2接触物系接触点速度的相关特征

6、是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线“、b,如图5-5所示，设直线a不动，当直线b沿自身方向移动时，交点P并不移动，而当直线b沿直线a的方向移动时，交点P便沿直线a移动，因交点P亦是直线b上一点，故与直线b具冇相同的沿直线a方向的平移速度•同理，若直线b固定，直线a移动，交点P的移动速度与直线a沿直线b方向平动的速度相同.根据运动合成原理，当两直线a、b各自运动，交点P的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动•于是我们可以得到下而

7、的结论.图5-5结论3线状相交物系交义点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.这样，我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题，得到了这三类相关速度特征，依据这些特征，并运用速度问题屮普遍适用的合成法则、相对运动法则，解题便有了操作的章法.下面我们对每一类问题各给出3道例题，展示每一条原则在不同情景小的应用.例1如图5-6所示，杆AB的A端以速度v做匀速运动，在杆运动时恒与一静止的半圆周相切，半圆周的半径为R,当杆L水平线的交角为0吋，求杆的角速度3及杆上少半圆相切点C的速度.图5-6分析与解考察

8、切点C的情况.山于半圆静止，杆上点C速度的法向分量为零，故点C速度必沿杆的方向.以点C为基点，将杆上点A速度v分解成沿杆方向分量J和垂肓于杆方向分＞v2(如图5-7所示)，则J是点A与点C和同的沿杆方向平动速度，v2是点A对点C的转动速度，故可求得点C的速度为VC=V1=V•COS(),又