高一数学双基训练1

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1、高一数学双基训练_、集合1.集合元素具冇确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q*+bIawP,bwQ},若P={0,2,5},0={1,2,6},则P+Q中元索的有个。(答：8)(2)非空集合Su{l,2,3,4,5},H.满足“若awS,则6—awS”，这样的S共有个(答：7)2.遇到AHB=0时，你是否注意到“极端”情况：A=0或B=同样当A^B时，你是否忘记A=0的情形？要注意到0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合4={xlax-1=0},BIx2-3x+2=0

2、

3、,且人UB=B,则实数d=.(答：a=0,1,—)23.对于含有斤个元素的有限集合M,其了集、真了集、非空了集、非空真了集的个数依次为2”，2"-1,2“-1,2"-2・如满足{1,2}事Mq{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)4.集合的运算性质：(l)AUB二AoByA；(2)AflB二BoByA；(3)AgBoC"A：C“B；WAPClB=0^CllAjB=U:(5)ciAUB=t/<=>AoB；⑹Q(AnB)=cmuc)c；(au3)=mc/.如设全集"={123,4,5},若AA5={2},(CM)nB={4},(C〃A)n(C〃)={l,5

4、},贝UA=,B=—.(答：A={2,3},B={2,4})5.研究集合问题，一定耍理解集合的意义一一抓住集合的代表元素。如：{xly=lgx}一函数的定义域；{yIy=lgx}一函数的值域；{(x,y)Iy=lgx}一函数图象上的点集如设集合M={兀丨〉，二JTH},集合N=[yy=xxeM}f则MCN=—(答:[4,+00))；1.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的冇力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常'运用于解决否定型或正而较复杂的有关问题。如已知函数f(x)=4x2一2(/7一2)x-Ip2-p+i在区间［一1,1］

5、上至少存在一个实数3C,使/(c)>0,求实数”的取值范围。(答：(-3,-))22.—元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为or〉b的形式，若a>0,则x>—：若avO，则x<—：若。=0,贝9当方<0时，xeR；当b>0aa时，xg0。如已知关于兀的不等式(a+b)jt+(2Q—3b)v0的解集为(-co-i),则关于兀的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为(答：{xx<-3})8.—元二次不等式的解集(联系图象)。尤其当A=0和△<()时的解集你会正确表示吗?设d>0,兀

6、,兀2是方程ax2+bx+c=0的两实根，且

7、x,0ax1+bx+cv()ax1+bx+c5()A>0[xXx2}{xxx2}[xx{1；当dvO时,x〉l或xv丄；当0VdV1时，lvxv—；当d=l时，xg0；当。>1时，一vxvl)aaa9.对于方程ax2+bx+c=0有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为0,具次若。工0,则一定有4=Z?2-4ac

8、»0。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含冇参数时，你是否注意到同样的情形？如：(a-2)扌+2(。一2)兀一1<0对一-切xw/?恒成立，贝ija的取值范围是(答：(1,2］)；10•—元二次方程根的分布理论。方程/(%)=E+/7X+C二0(6/〉0)在伙,+00)上有两根、在(加,/7)上有两根、在(-00,灯和伙,+00)上各有一根的充要条件分别是什么？A>()（伙）〉（）、/(/«)>0fW>obm<一—

9、结果，再令X=/7和兀=加检查端点的情况.11•二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程a?+bjc+c=0的两个根即为二次不等式姒2+加+。>0（<0）的解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图象与兀轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是（4力），则“（答：-）；28（2）若关于兀的不等式处$+/zx+c<0的解集为（-oo,/n）U（«,+°o），其中nt

10、值范围是（答：0）。1」