高考数学一轮复习 第5章 数列 第3节 等比数列课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(二十九)　等比数列A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列D　[由等比数列的性质得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.]2．(2016·重庆巴蜀中学3月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔

2、七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？(　　)A．5　　　　　　　　　B．4C．3D．2C　[设塔顶有x盏灯，则由题意知＝381，解得x＝3.故选C.]3．(2016·广东肇庆三模)在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3D　[两式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3，即q＝3.]4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2B．1C.D．C　[法一：∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝

3、4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.法二：∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.]5

4、．(2017·合肥二次质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，则下列说法正确的是(　　)A．{an}是递减数列B．{Sn}是递减数列C．{a2n}是递减数列D．{S2n}是递减数列C　[设等比数列{an}的公比为q，则a3·a5＝a2q·a2q3＝4，又因为a2＝12，所以q4＝，则q2＝，所以数列{a2n}是首项为12，公比为的等比数列，则数列{a2n}为递减数列，故选C.]二、填空题6．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝__________.【导学号：66482254】1　[∵a，b，c成等

5、比数列，∴b2＝a·c＝(5＋2)(5－2)＝1.又b>0，∴b＝1.]7．(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.1　121　[∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，

6、深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线8．(2017·深圳二次调研)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn＝__________尺．2n－＋1　[依题意

7、大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为＝2n－1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为＝2－，所以Sn＝2n－1＋2－＝2n－＋1.]三、解答题9．数列{bn}满足：bn＋1＝2bn＋2，bn＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝4.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.【导学号：66482255】[解]　(1)由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，2分∴＝2,又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，∴数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．∴bn＋2＝4·2n－1＝2

8、n＋1，∴bn＝2n＋1－2.5分(2