高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 北师大版

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1、§9.4直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.⇔相交；⇔相切；⇔相离.知识梳理d>rd＝rdr1＋r2无解一组实数解两组不同的实数解d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、

4、r1－

5、r2

6、(r1≠r2)d＝

7、r1－r2

8、(r1≠r2)1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.知识拓展2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③

9、相交：2条；④外切：3条；⑤相离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()思考辨析×××(4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.()(5)过圆O：x2

10、＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()√√1.(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是A.相切B.相交但直线不过圆心C.相交过圆心D.相离考点自测答案解析所以直线与圆相交但不过圆心.由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离2.(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于答案解析由圆的方程x2＋y2－

11、2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，3.(2016·西安模拟)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是A.[－3，－1]B.[－1,3]C.[－3,1]D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案解析解得－3≤a≤1.几何画板展示4.圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：(x－2)2＋y2＝1的位置关系是________.答案解析圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36.其圆心坐标为C1(－1,3)，半径r1＝6；圆C2的圆心坐标为C2(2,0

12、)，半径r2＝1.内含5.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为________.答案解析由两圆外切可得圆心(a，－2)，(－b，－2)之间的距离等于两圆半径之和，即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，即ab的最大值是.题型分类　深度剖析题型一　直线与圆的位置关系的判断例1(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是A.相切B.相交C

13、.相离D.不确定答案解析(2)(2016·江西吉安月考)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能答案解析直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内.直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交，故选C.思维升华判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用

14、Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.答案解析题型二　圆与圆的位置关系例2(1)(2016·山东)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离答案解析∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴圆心坐标为M(0，