高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第4讲 幂函数与二次函数课件

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1、第4讲　幂函数与二次函数知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如_______的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象y＝xα(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR———————————{x

2、x∈R，且x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)________________奇偶性奇偶奇非奇非偶奇{y

3、y∈R，且y≠0}2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝________________.顶点式：f(x)＝a(x－m)

4、2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)答案A3.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是()A.5B.－5C.6D.－6解析由f(1)＝f(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1，2，则p＝－

5、3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6.答案C5.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________.答案1或26.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是________.解析二次函数f(x)图象的对称轴是x＝1－a，由题意知1－a≥3，∴a≤－2.答案(－∞，－2]考点一　幂函数的图象和性质答案(1)C(2)D规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)α的正负：当α>0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的

6、图象上升；当α<0时，图象不过原点，过(1，1)，在第一象限的图象下降.(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【训练1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A.－3B.1C.2D.1或2答案(1)C(2)B考点二　二次函数的图象与性质【例2】(2017·湖州调研)已知函数f(x)＝x2＋2

7、ax＋3，x∈[－4，6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数；(3)当a＝－1时，求f(

8、x

9、)的单调区间.解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.又∵x∈[－4，6]，∴f(

10、x

11、)在区间[－4，－1)和[0，1)上为减函数，在区间[－1，0)和[1，6]上为增函数

12、.规律方法解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍.【训练2】(1)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()(2)(2017·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.答案(1)D(2)－2x2＋4考

13、点三　二次函数的应用(多维探究)命题角度一　二次函数的恒成立问题【例3－1】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围.规律方法(1)对于函数y＝ax2＋bx＋c，若是二次函数，就隐含着a≠0，当题目未说明是二次函数时，就要分a＝0和a≠0两种情况讨论.(2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是a≥f(x)⇔a≥f(x

14、)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.【训练3】(2016·九江模拟)已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3，1]，f(x)＞