线代部分完整总结

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1、三大“注重”指导你的考研线代复习复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之问的联系非常紧密，而且历年來的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向塑、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下儿点。一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间,特征值与特征向量，相似

2、与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有:行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幕，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常

3、问自己做得对不对?再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，且AB二0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax二0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r（B）Wn-r（A）即r（A）+r（B）Wn,进而可求矩阵A或B中的一些参数。凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。三、注重逻辑性与叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原

4、理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时,应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数,这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解,只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻,再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最冇好处的。欲说《线代》先方程大H然中最简单的图形是直线。社会生活中最简单的关系是'‘成比例”。据说当年“工x队”进驻

5、清华。冇一位队员对“井岗山”群众讲话。开场白说，我们工人阶级大老粗,不象你们知识分子弯弯多。我们是“一根肠子通屁眼一一直來直去”。一句话讣满场红28团的钢杆粉丝们笑得捧腹弯腰，花枝乱颤。'‘直”代表简单，早己融进人们的思维。初等数学以引入负数为起点，以方程为其重心之一。最简单的方程是一元一次方程。最基本的概念是方程的“根”或“解”。什么东东叫一个方程（组）的根一一把东东代入这个方程（组），方程（组）化为恒等式。这个概念是学习《线性代数》的基本需耍。不少人读到“齐次线性方程组有限个解的线性组合，仍然是该方程组的解”感觉盲然没反应，一是忘了概念，二是不动笔。应对这些貌似理论的语句，其实方法很简单。

6、是不是“解”，代入方程（组）算一算。由一元一次方程出发，关于方程的研究向两个方向发展：（1）—元n次方程（2）n元一次方程组（线性方程组）人学数学《线性代数》教材有两人板块。第一板块解线性方程组。基本工具是矩阵，核心概念是矩阵的秩，理论重心是“齐次线性方程组解集的构造”。第二板块是矩阵特征理论基础知识。n阶方阵A的特征方程是个一元n次方程。一元n次方程的讨论点为：求根公式，根的个数，根与系数的关系。一元二次方程冇求根公式，在复数范围内冇两个根。（二重根算两个根。）冇韦达定理显示根与系数的关系。人们努力探索了大半个世纪，也没能找到一元五次方程的求根公式。回头乂花了儿十年，证明了所期盼的求根公式不

7、存在。同时也证明了一元n次方程在复数范圉内有n个根。（k重根算k个根。）还同样找到了高次方程的“韦达定理”。对线性方程组的讨论则衍生出若干基不理论。可以合称为线性理论。依靠着完美透彻的线性理论，所有的线性问题（线性方程组，线性微分方程组，——）都得到了园满解决。在研究非线性问题时，人们找到了“有限元”，“边界元”等线性化计算方法。但是一个非线性问题用线性化计算方法产生的齐次线性方程组可能有成下上万