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《物理竞赛专题四：等效法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中奥林匹克物理竞赛解题方法四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因索是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响,这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果和同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因索代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求
2、解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，冇两个竖直的光滑墙壁A和B,相距为d,—个小球以初速度切从两墙Z间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，止好落回抛出点，求小球的抛射角（）.解析：将弹性小球在两墙Z间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的方法求解.市题意得:2d=v0cos3-t=vQcos0•2v0sin<9可解得抛射角&二丄arcsin^2X例2：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L,已知质点在A点的速度为v（）,加速度为如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加d/
3、n,求质点到达B时的速度.解析从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为一1）。.d+dczOiQ初+d末n3an-a（3n-l）ci+222n2n山匀变速运动的导出公式得2。平L=v}-vl2（3;?-V）aLvo+n例3—只老鼠从老鼠洞沿宜线爬出，己知爬出速度卩的人小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s,=lm的A点时，速
4、度人小为v.=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小冬二？老鼠从A点到达B点所用的时间t=?解析我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度"与牵引力F成反比，即，v=P/F,山此町把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引F的弹簧的运动.PP由此分析，可写HJv=-=—Fkx当X=5■［吋卩=片将其代入上式求解，得上二——所以老鼠到达B点时的速度D=—Vj=—x20=10cm/s2再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，宀¥1P代入有关量可得Pt=（4一H）2visi山此町解得/=37丿2屮12一1=7.552x
5、1x0.2此题也可以用图像法、类比法求解.例4如图4—2所示，半径为I•的铅球内冇一半径为二的2球形空腔，其表而与球而相切，铅球的质量为M.在铅球利空腔图4一2的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点.我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△“，然厉在对于小球m对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△“，这样加入的两个小铅球对小球m的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m的引力等效于实心铅球与另
6、一侧对m的引力之和.设空腔铅球对m的引力为F,实心铅球与AM对m的引力分别为F
7、、F2.则F=F!-F2①经让算可知：AM=丄刈，所以7G13SGmM7L2厂小mAMGmM,、F.=G=③rro（L--）27（厶一三）222图4—3将②、③代入①式，解得空腔铅球対小球的引力为Q1F=耳一F严GmM[9]-7厶27(厶召2例5如图4・3所示，小球长为L的光滑斜面顶端口由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的4一，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.5解析小球与挡板碰撞后的速度
8、小于碰捶前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处.我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离Li、L2、……、Ln,则小球总共通过的路程为5=2(厶+L2+……+LJ+L,然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰播不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程屮克服阻力做功而消耗掉，最终结果是和同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为V、儿，碰撞后反弹的距离为L],则191?—mv=mgLsin&—znvf=
9、加g厶sin&其中vl=—v,所以如==(―)215Lv25碰撞中损失的动能为△仗=-mv2--mvf=-/nv2(l-—)”2212259根据等效性有/(厶+L)
