北京北师特学校3高考考前演练理科数学模试卷

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1、北师特学校2013年高考模拟演练理科数学试卷2013.5一、选择题：1.已知集合，，且，那么的值可以是（A）（B）（C）（D）2.在等比数列中，，则=（A）（B）（C）（D）3.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（A）（B）开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否（C）（D）4.已知向量，若与垂直，则（A）（B）（C）2（D）45.执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）4（B）5（C）6（D）76.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（A）12（B）24（C）36（D）487.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取

2、一个点.则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A.B.C.D.8．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9.复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=.10.过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.11.若，则=.12．如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则；______．13．已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______14．在△中，，，，则______；△的面积是______．15.（本小题满

3、分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.（I）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小.16．（本小题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．已知函数，其中为常数.（Ⅰ）若，求曲线

4、在点处的切线方程;（II）求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（本小题共13分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．北师特学校2013年高考模拟演练理科数学答题纸一．选择题:(本大题共8小题，每小题5分，共40分。）题号：12345678答案：______；______；______；______；______；______；______；___

5、___二．填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9，_______________；10，________________；11，___________________12，______________；13，_____________；14，_____________，_____________。三，解答题15.（本题13分）16.（本题14分)17.（本题13分）18.（本题13分）19.（本题14分）20.(本题13分)北师特学校2013年高考模拟演练理科数学试卷参考答案及评分标准2013．05一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）

6、（4）（5）（6）（7）（8）答案DBACBDAC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）（11）（12）16/512/5（13）(0,1)（14）3315．（本小题满分13分）解：（I）因为………………6分又的单调递增区间为，所以令解得所以函数的单调增区间为，………………8分(Ⅱ)因为所以，又，所以，所以………………10分由正弦定理把代入，得到………………12分又，所以，所以………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为．………………1分；；；．………………5分乙得分的分布列如下：………………6分．………………7分（

7、Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，………………10分．………………11分故甲乙两人至少有一人入选的概率．……13分17.（本小题满分14分）(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以………………2分又平面，平面所以平面………………4分（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系　所以设，所以，因为，所以，解得，所以…………8分（Ⅲ）因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以