北京市五中届高三数学上学期期中考试试题理()

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1、北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题理班级姓名学号成绩一.选择题（每题5分，共40分）1.设全集若集合则下列结论正确的是()2.已知非零实数、满足则下列不等式中成立的是()3.等比数列的前项和为，则公比等于()或或4.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为()5.已知点,为平面内一动点,且满足那么点的轨迹方程为()6.对函数现有下列命题:①函数是偶函数;②函数的最小正周期是③点是函数的图像的一个对称中心;④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是()①③①④②③②④7.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为()8.若关于的代数式满足:①②③④则

2、()二.填空题（每题5分，共30分）9.已知且那么的值等于10.已知、的夹角为则11.函数对任意的都有成立，则的最小值为12.已知为⊙:的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为.13.已知函数的定义域为则的取值范围是14.在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值为圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为三.解答题(本题满分80分)15.(本题满分13分)在锐角中，角的对边分别为且.⑴求的值；⑵求的取值范围.16.(本题满分13分)已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点.(1)求证:的面积为

3、定值;(2)设直线与圆交于点、若求⊙的方程.17.(本题满分13分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.PFEDCBA(1)求证:平面(2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.18.(本题满分13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望19.(本题满分14分)已知函数，为函数的导函数．(1)设函数的图象与轴交点为曲线在点

4、处的切线方程是，求的值；(2)若函数，求函数的单调区间．20.(本题满分14分)设等差数列的公差且记为数列的前项和.(1)若、、成等比数列,且、的等差中项为求数列的通项公式;(2)若、、且证明：(3)若证明:答案一.选择题1.2.3.4.5.6.7.8.二.填空题9.10.11.12.13.14.(第一空2分,第二空3分)三.解答题15.解:16.解:(1)由已知可设⊙的方程为:分分别令易知分故的面积为定值分.(2)为圆心,分而直线的方程为分当时,⊙与直线相离,不合题意舍去……11分所以⊙的方程为分17.解:(2)以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系.设可得如下点的坐

5、标:则有分因为底面所以平面的一个法向量为分设平面的一个法向量为则可得即令得所以分由已知,二面角的余弦值为所以得分分18.解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，，分(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是，分答:该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是(2)由题意知整理得，由，可得，.分19.解:(1)∵，∴．∵在处切线方程为，∴，即，.……5分(2)．.……7分①当时，，的单调递增区间为，单调递减区间为．②当时，令，得或（ⅰ）当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；（ⅱ）

6、当，即时，，故在单调递减；（ⅲ）当，即时，在上单调递增，在，上单调递综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．……14分20.解:(1)由已知得即化简得:而即故分(3)而分三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉

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