中考数学总复习 第15讲 一次函数与反比例函数的应用课件

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1、第15讲　一次函数与反比例函数的应用内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.一次函数的应用利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．2.应用一次函数解决实际问题的步骤(1)认真审题，准确理解题意，领悟其数学实质；(2)舍弃与解题无关的非本质因素，将问题简单化；(3)抽象、归纳其中的数量关系，建立一次函数数学模型；(4)根据所建立的数学模型，解出模型的数学结果；(5)“翻译”回到实际问题，得到实际问题的答案

2、．3.一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值，但在实际问题中得到的一次函数解析式自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，此时就存在最大值或最小值范围．4.一次函数与一次方程、一次不等式间的关系(1)已知一次函数y＝kx＋b的函数值为h，求自变量x的值，就是解一元一次方程kx＋b＝h；反过来，解一元一次方程kx＋b＝h，就是把一次函数y＝kx＋b－h的函数值看做0，求自变量x的值．(2)“一元一次不

3、等式”实际上是指一次函数的函数值“y>0，y<0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．5.应用反比例函数解题的注意事项(1)要注意自变量取值范围符合实际意义；(2)确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系，若k未知时，应首先由已知条件求出k值．(3)求“至少”，“最多”时可根据函数性质得到．1.(2015·徐州)若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b>0的解集为()A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5诊断自测2123C解析∵一次函数y＝kx－b过点(2,0)，∴2

4、k－b＝0，∴b＝2k，∵y随x的增大而减小，∴k<0，解不等式k(x－3)－b>0，移项，得kx>3k＋b，即kx>5k，两边同时除以负数k，得x<5.2.(2016·天津一模)如图，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点(2,1)，则使y1＞y2的x的取值范围是()D解析∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A(2,1)，∴B(－2，－1)，∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.123A.0＜x

5、＜2B.x＞2C.x＞2或－2＜x＜0D.x＜－2或0＜x＜23.(2015·铁岭)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B123解析由图象可得，甲乙两地之间的距离为560km，故①正确；由图象可得，慢车和快车经

6、过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3∶4，故②错误；设慢车速度为3xkm/h，则快车速度为4xkm/h，有(3x＋4x)×4＝560，解得x＝20，故快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h.由图象可得，快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误；当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240－3×60＝60km，故③正确．123返回考点突破返回

7、例1(2016·湘西)某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；考点一一次函数与实际问题答案(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？答案(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？答案规律方法本

8、题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货数量的范围，利用一次函数性质得出最佳进货方案，解答时求出函数的解析式是关键．规律方法练习1答案(2016·湖州)随着某市养老机构(养老