奥数：五级奥数.行程.时钟问题(c级）.学生版

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1、时钟问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题

2、中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。例题精讲【例1】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，

3、那么，他家的闹钟停了多少分？【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?【例2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【例3】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【巩固】小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30

4、秒。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【例1】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？【巩固】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【例2】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【巩固】高山气象站上白天和夜间的气

5、温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快60秒，每个夜晚慢45秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【例1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例2】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？【巩固】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？【例3】某人下午六时多外出买东西

6、，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【巩固】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为800，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是800．那么此人外出多少分钟?【例1】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？【巩固】一部电影放映的时间大约2小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？【例1】8时到9时之间时

7、针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【巩固】3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问这时是3时多少分?课堂检测【随练1】有一个时钟每时快45秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【随练2】手表比闹钟每时快3分，闹钟比标准时间每时慢3分。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【随练3】小红在9点与10点之间开始解一道数