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1、等差数列的概念与简单表示学习目标导航1.理解等差数列的概念.(难点)2.掌握等差数列的通项公式及应用.(重点、难点)3.掌握等差数列的判定方法.(重点)阶段1:认知预习质疑知识梳理要点、初探J1.等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2_项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母Z表示.(2)符号语言:an+x-an=d(d为常数,朋N).2.等差中项(1)条件：如果a,A,方成等差数列.(2)结论：那么A叫做cz与方的等差中项.(3)满足的关系式是o+/?=2A・判断(正确的打“
2、J”，错误的打“X”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)如果一个无穷数列｛如的前4项分别是1,2,3,4,则它一定是等差数列・()(3)当公差d=0时，数列不是等差数列.()(4)若三个数°,方，c满足2b=ci+c,则d,b,c一定是等差数列.()(5)方程x2+6x+1=0的两根的等差中项为一3.()3.等差数列的通项公式以⑷为首项，d为公差的等差数列｛如的通项公式gn=aL+(n-)d.2.从函数角度认识等差数列｛给｝若数列｛為｝是等差数列，首项为di，公差为d,则an=A«)=i+(n—1)d=
3、加+⑷一J).(1)点S，给)落在直线歹=必+(如一d)上；(2)这些点的横坐标每增加1,函数值增加〃个单位.1.已知等差数歹1」｛為｝中，首项4=4,公差d=—2,则通项公式an=.2.等差数列1,-1,-3,…，一89的项数是・阶段2:合作探究通关(分组讨论疑难细究］»例已知数列｛如的通项公式afl=pn2+qn(p,qWR,且〃，g为常数).⑴当O和今满足什么条件时，数列｛血｝是等差数列？(2)求证：对任意实数〃和q,数列他汁1一為｝是等差数列.等差数列的判定方法有以下三种：⑴定义法：如］—划=d(常数)(用｛)0｛给｝为等差数列；(1)等差中项法：2為
4、+
5、=心+如2(用为等差数列；(2)通项公式法:an=an+b(a,b是常数,圧为等差数列.但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法.［再练一题］1.4已知数列如满足。尸4,妒4-扃（心）,类璽2»例三数Q,b,成等差数列的条件是-（或2b=a+c），可用来解决等差（1）求证：数列｛%｝是等差数列;⑵求数列｛an｝的通项公式.等差中项的应用已知数列｛切的首项xi=3,通项x„=2>+/?（/（/?GNp,q为常数）,冃.兀i，应，兀5成等差数列，求#,g的值.名师屈却数列的判定或有关等差中项的计算问题.如若证｛為｝为等差数列，可证2外+1=
6、*an+an+2（n^N）.［再练一题］»例2.若加和加的等差中项为4,2加和斤的等差中项为5,则加与n的等差中项是・⑴在等差数列｛如中,己知偽=7,aio=25,求通项公式如（2）已知数列｛©｝为等差数列，如=£077-4^1.应用等差数列的通项公式求dl和d,运用了方程的思想.一般地，可由CLm—QyCln=hya+(m—l)d=a^得丄/L求出⑦和d,从而确定通项公式.⑺+⑺一l)d=b,2.若已知等差数列中的任意两项血，外，求通项公式或其它项时，则运用am=an+(m—n)d较为简捷.［再练一题］3.一401是不是等差数列一5,-9,-13,…的项
7、？如果是，是第几项？阶段3体验落实评价(课堂回馈即时达标］1.数列｛。”｝的通项公式afl=2n+59则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为斤的等差数列2.等差数列的前3项依次是x-1,x+l,2x+3,则其通项公式为()A.an=2n—5B・an=2n—3C・an—2n—1D.=2/t+13.等差数列的第3项是7,第11项是一1,则它的第7项是・4.已知1,兀，y,10构成等差数列，则兀，y的值分别为.5.在等差数列｛為｝中，(1)已知05=_1，购=2,求d
8、与d；(2)已知621+^6=12,04
9、=7,求。9・
