8版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5第章.第课时学业分层测评9

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1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列【解析】　不妨设a＝1，b＝2，c＝3.A选项中，a2＝1，b2＝4，c2＝9，显然a2，b2，c2不成等差数列．B选项中，log21＝0，log22＝1，log23>1，显然log2a，log

2、2b，log2c也不成等差数列．C选项中，a＋2＝3，b＋2＝4，c＋2＝5，显然a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．D选项中，2a＝2,2b＝4,2c＝8，显然2a,2b,2c也不构成等差数列．【答案】　C2．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)A．无实根　B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根【解析】　由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无解．【答案】　A3．设{an}，{bn}都是等差数列，且

3、a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝(　　)A．0B．37C．100D．－37【解析】　设cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列，则{cn}也是等差数列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0，∴c37＝100.【答案】　C4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)A．39B．20C．19.5D．33【解析】　由等差数列的性质，得a1＋a4＋a7＝3a4＝45，a2＋

4、a5＋a8＝3a5＝39，a3＋a6＋a9＝3a6，又3a5×2＝3a4＋3a6，解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33.【答案】　D5．目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2500元，第5个月利润为4000元，第m个月后该网店的利润超过5000元，则m＝(　　)A．6B．7C．8D．10【解析】　设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列{an}，则a2＝2500，a5＝4000.由a5＝a2＋3d，即4000＝2500＋3d，得d＝500.由am＝a2＋(m

5、－2)×500＝5000，得m＝7.【答案】　B二、填空题6．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________.【解析】　设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.【答案】　57．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为________．【解析】　n－m＝3d1，d1＝(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴＝＝.【答案】　8．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__

6、______．【解析】　不妨设角A＝120°，c

7、(n－4)d＝13－2n.10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.【解】　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.[能力提升]1．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝5

8、1【解析】　根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C.【答案】　C2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝12