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《数学：21《数列的概念》测试（新人教a版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课时数列的概念基础过关1.数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数『或其子集｛2,2,3,......n｝的函数f(n).数列的一般形式为a】，a2,an...,简记为｛aj,其屮冇是数列｛巧｝的第项.2.数列的通项公式一个数列｛%｝的与之间的函数关系，如果可用一个公式3n=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.3.在数列｛aj中，前n项和Sn与通项a.的关系为：n=1n>24.求数列的通项公式的其它方法⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法..⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变
2、化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们-•般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典型例题例:L根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式.解:⑴an=(-l)n2n-l(2n-1)(2n+l)(1)-2,4989161x33x55x77x9⑵1,2,6,13,23,36,⑶1,1^2,2,3,3,(2)an——7"+6)(提示：a2—ai=l,a3—a2=4,a4—a3=7,a5—a4=10,...»an—an-i=l+3(
3、n—2)=3n—5.各式相加得I+[1+4+7+]()+•••+⑶?-5)
4、=i+—(/z-1)(3/?-4)■=—(3n2-lit+6)(3)将】'乙乙3,3,・••变形为学学，岁4+()5+16+0221+(-1严n+•9••a==变式训练1.某数列｛冇｝的前四项为0,0,运，则以下各式:①an=[1+(—l)n]②an=J1+(-1)"③冇=(〃为偶数)n10(〃为奇数)其中可作为｛冇｝的通项公式的是()A.①B.①②C.②③D.①②③解：D例2・己知数列©｝的前n项和Sn，求通项.(l)Sn=3n-2⑵Sn=n2+3n+l解(l)an=Sn—Sn-1(n>2)ai
5、=Si解得：an=h-3^(^2)1(«=l)⑵M(心)[2n+2(w>2)变式训练2：已知数列｛aj的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn-l)=n,(nGN*),则数列｛aj的通项公式为.解：lg(S„-l)=n=>Sn-l=10rt=>Sn=10w+1,当n=l时，ai=Si=ll；当n»2时，an=Sn—Sn-i=10n-Wn1=9<10n1-故心爲(归)例3.根据下面数列｛a“｝的首项和递推关系，探求其通项公式.⑵ai=l,an—(n>2)(n>2)(3)8j=1,n(n>2)解：(1)3门=2和-1+1=>(3门+1)=2(3门-1+l)(nn2),31*4"1
6、—2.故：31+1=2”，••8n—2°—1.(2)an=(an—an-i)+(an-i—an-2)+...+(a3—a2)+(a2—aj・+ai=3n1+3n2+...+33+3+l=*(3"—1).n-3n-2变式训练3•已知数列&冲,ai=l,an+l=冬「(nWN),求该数列的通项公式.解：方法-：由卄磊得丄—丄.・.｛丄｝是以丄=1为首项，&为公差的等差数列.如an2an⑷2+—l+(n—l)-y，即an=方法二：求出前5项，归纳猜想出巧=丄，然后用数学归纳证明."+1例4.己知函数/(x)=2x-2_x,数列｛aj满足/(log2«„)=-2n,求数列｛aj通
7、项公式.解：/(log2an)=2喝“”-2「叱=-2/?an——=-2/7得an=J”，+1-na”变式训练4•知数列｛aj的首项a】=5.前n项和为S*且Sn+i=2Sn+n+5(n^N*).(1)证明数列｛an+l｝是等比数列;(2)f(x)=aix+a2x2+...+anxn,求函数f(x)在点x=l处导数f1(1).解：⑴由已知Sn+i=2Sn+n+5,An>2时,Sn=2Sn-i+n+4,两式相减,得：Sn+1—Sn=2(Sn—Sn-1)+1,即an+1=2an+l从而an+i+l=2(an+l)当n=l时，S2=2Si+1+5,ai+a2=2ai4-6,又a
8、i=5,a2=11・・・•如凹=2,即｛an+l｝是以31+1=6为首项，2为公比的等比数列.给+1(2)由(1)知an=3x2n-lf(x)=aix+a2x2+...+anxn/'(x)=ai+2a2x+...+nanxn_1从而/'(l)=ai+2a2+...+nan=(3x2-l)+2(3x22-l)+...+n(3x2n-l).=3(2+2x22+...+nx2n)—(l+2+..・+.n)=3[nx2n+1-(2+...+2n)]-^±^2=3(n-l)-2n+1-+6归纳小结1.根据数列的前儿项，写出它的一个通项公
